Le sup d'une fonction

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nemid
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le sup d'une fonction

par nemid » 29 Mai 2017, 03:22

bonjour;
j'aimerai savoir si je peux ecrire ceci :



et f est une fonction lipschitzienne sur [0,1] .


merci de me répondre :D



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zygomatique
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Re: le sup d'une fonction

par zygomatique » 29 Mai 2017, 14:37

salut

pour répondre à ta question il suffit de savoir où se trouvent les quantificateurs implicites et leur nature ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

nemid
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Re: le sup d'une fonction

par nemid » 29 Mai 2017, 18:53

zygomatique a écrit:salut

pour répondre à ta question il suffit de savoir où se trouvent les quantificateurs implicites et leur nature ...



salut , je comprend pas ta réponse désolé . :P :P

pascal16
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Re: le sup d'une fonction

par pascal16 » 29 Mai 2017, 21:58

dans ton deuxième sup, tu as x et y et la réponse peut varier suivant les définitions de x et y
si le sup porte sur y, la relation est sans doute vraie
si le sup porte sur x, là elle est sans doute fausse

nemid
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Re: le sup d'une fonction

par nemid » 30 Mai 2017, 01:42

pascal16 a écrit:dans ton deuxième sup, tu as x et y et la réponse peut varier suivant les définitions de x et y
si le sup porte sur y, la relation est sans doute vraie
si le sup porte sur x, là elle est sans doute fausse


merci de me répondre

L est l'espace des fonctions lipschizienne de [0.1] ds R.
je veux montrer qu'il existe un C tq pour tout f de L :


on a alors
et après j'ai pas d'idée pour minorer ! merci de m'aider :P :P ::d ::d

pascal16
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Re: le sup d'une fonction

par pascal16 » 30 Mai 2017, 12:02

c'est bizarre, à droite on a un taux d'accroissement.
et être k lipschitzienne, c'est quoi déjà la définition ?

lionel52
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Re: le sup d'une fonction

par lionel52 » 30 Mai 2017, 17:30

Hello! On note K la constante de Lips.

|f(x)| <= |f(0)| + |f(x)-f(0)| <= |f(0)| + K|x-0| <= |f(0)| + K

nemid
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Re: le sup d'une fonction

par nemid » 30 Mai 2017, 19:27

pascal16 a écrit:c'est bizarre, à droite on a un taux d'accroissement.
et être k lipschitzienne, c'est quoi déjà la définition ?


bonjour;
definition d'une fonction K lipsch


OUI , c'est un taux d'accroissement , mais on sait si f est dérivable .

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zygomatique
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Re: le sup d'une fonction

par zygomatique » 30 Mai 2017, 19:57

nemid a écrit:bonjour;
j'aimerai savoir si je peux ecrire ceci :



et f est une fonction lipschitzienne sur [0,1] .


si k est nombre de droite alors par définition de ce qu'il y a en indice du Sup c'est pour tout x et y dans I = [0,
1]
et donc qu'il existe (au moins) un couple (u, v) réalisant ce sup qui est en fait un max puisque f est lipschitzienne donc continue sur le compact I

donc soit ce max est réalisé pour un couple (u, v) tel que et alors cette inégalité est vraie (et même elle peut être stricte)

soit ce max est atteint lorsque u ou v est nul et alors cette inégalité est vraie puisqu'elle est large et qu'il y a alors égalité entre ces deux nombres

...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

nemid
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Re: le sup d'une fonction

par nemid » 30 Mai 2017, 20:53

lionel52 a écrit:Hello! On note K la constante de Lips.

|f(x)| <= |f(0)| + |f(x)-f(0)| <= |f(0)| + K|x-0| <= |f(0)| + K


merciii de m'avoir répondu ::d ::d ::d

nemid
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Re: le sup d'une fonction

par nemid » 30 Mai 2017, 21:13

zygomatique a écrit:
nemid a écrit:bonjour;
j'aimerai savoir si je peux ecrire ceci :



et f est une fonction lipschitzienne sur [0,1] .


si k est nombre de droite alors par définition de ce qu'il y a en indice du Sup c'est pour tout x et y dans I = [0,
1]
et donc qu'il existe (au moins) un couple (u, v) réalisant ce sup qui est en fait un max puisque f est lipschitzienne donc continue sur le compact I

donc soit ce max est réalisé pour un couple (u, v) tel que et alors cette inégalité est vraie (et même elle peut être stricte)

soit ce max est atteint lorsque u ou v est nul et alors cette inégalité est vraie puisqu'elle est large et qu'il y a alors égalité entre ces deux nombres

...


merciii !!
:D :D :D :D :D

 

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