Combien de maniere d'ordonner un carré magique

[cpicard443]

Bonjour, mom probleme est simple:
Combien existe t'il de carré de taille 3*3 différents dans lesquels on place les nombres de 1 a 9 et où les sommes des lignes et des colonnes sont toutes egales?
Je trouve 60 mais en me baladant sur le web je m'aperçois que certains ne trouvent pas pareil : 8 parfois 52 ou meme 50.
Quel est la reponse exact?

[chan79]

salut
Tu ne considères pas les sommes en diagonale ?

[Dasson2]

Bonjour,
Copie d'écran
http://rdassonval.free.fr/flash/280517.jpg
d'un programme interactif
http://rdassonval.free.fr/flash/carre3x300.swf
Pour PC avec lecteur FLASH activé.

[cpicard443]

Non je ne considere pas les sommes des diagonales.

[fatal_error]

hello,

72 script à l'appui

Code: Tout sélectionner

done:360001
1 5 9
6 7 2
8 3 4
-----------
1 5 9
8 3 4
6 7 2
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1 6 8
5 7 3
9 2 4
-----------
1 6 8
9 2 4
5 7 3
-----------
1 8 6
5 3 7
9 4 2
-----------
1 8 6
9 4 2
5 3 7
-----------
1 9 5
6 2 7
8 4 3
-----------
1 9 5
8 4 3
6 2 7
-----------
2 4 9
6 8 1
7 3 5
-----------
2 4 9
7 3 5
6 8 1
-----------
2 6 7
4 8 3
9 1 5
-----------
2 6 7
9 1 5
4 8 3
-----------
2 7 6
4 3 8
9 5 1
-----------
2 7 6
9 5 1
4 3 8
-----------
2 9 4
6 1 8
7 5 3
-----------
2 9 4
7 5 3
6 1 8
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3 4 8
5 9 1
7 2 6
-----------
3 4 8
7 2 6
5 9 1
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3 5 7
4 9 2
8 1 6
-----------
3 5 7
8 1 6
4 9 2
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3 7 5
4 2 9
8 6 1
-----------
3 7 5
8 6 1
4 2 9
-----------
3 8 4
5 1 9
7 6 2
-----------
3 8 4
7 6 2
5 1 9
-----------
4 2 9
3 7 5
8 6 1
-----------
4 2 9
8 6 1
3 7 5
-----------
4 3 8
2 7 6
9 5 1
-----------
4 3 8
9 5 1
2 7 6
-----------
4 8 3
2 6 7
9 1 5
-----------
4 8 3
9 1 5
2 6 7
-----------
4 9 2
3 5 7
8 1 6
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4 9 2
8 1 6
3 5 7
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5 1 9
3 8 4
7 6 2
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5 1 9
7 6 2
3 8 4
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5 3 7
1 8 6
9 4 2
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5 3 7
9 4 2
1 8 6
-----------
5 7 3
1 6 8
9 2 4
-----------
5 7 3
9 2 4
1 6 8
-----------
5 9 1
3 4 8
7 2 6
-----------
5 9 1
7 2 6
3 4 8
-----------
6 1 8
2 9 4
7 5 3
-----------
6 1 8
7 5 3
2 9 4
-----------
6 2 7
1 9 5
8 4 3
-----------
6 2 7
8 4 3
1 9 5
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6 7 2
1 5 9
8 3 4
-----------
6 7 2
8 3 4
1 5 9
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6 8 1
2 4 9
7 3 5
-----------
6 8 1
7 3 5
2 4 9
-----------
7 2 6
3 4 8
5 9 1
-----------
7 2 6
5 9 1
3 4 8
-----------
7 3 5
2 4 9
6 8 1
-----------
7 3 5
6 8 1
2 4 9
-----------
7 5 3
2 9 4
6 1 8
-----------
7 5 3
6 1 8
2 9 4
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7 6 2
3 8 4
5 1 9
-----------
7 6 2
5 1 9
3 8 4
-----------
8 1 6
3 5 7
4 9 2
-----------
8 1 6
4 9 2
3 5 7
-----------
8 3 4
1 5 9
6 7 2
-----------
8 3 4
6 7 2
1 5 9
-----------
8 4 3
1 9 5
6 2 7
-----------
8 4 3
6 2 7
1 9 5
-----------
8 6 1
3 7 5
4 2 9
-----------
8 6 1
4 2 9
3 7 5
-----------
9 1 5
2 6 7
4 8 3
-----------
9 1 5
4 8 3
2 6 7
-----------
9 2 4
1 6 8
5 7 3
-----------
9 2 4
5 7 3
1 6 8
-----------
9 4 2
1 8 6
5 3 7
-----------
9 4 2
5 3 7
1 8 6
-----------
9 5 1
2 7 6
4 3 8
-----------
9 5 1
4 3 8
2 7 6
-----------
total : 72


(nodejs)

Code: Tout sélectionner

#!/usr/bin/node
/*
array: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
[0 1 2
 3 4 5
 6 7 8]
 */
var Combinatorics = require('js-combinatorics');
cmb = Combinatorics.permutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]); // assumes 4
var a;
var checks = [[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8],[0,3,6],[1,4,7],[2,5,8]];
var store = [];
var i = 0;
while(a = cmb.next()){
    var ref = a[0]+a[1]+a[2];
    var ok = checks.every(b=>{
        var test = a[b[0]]+a[b[1]]+a[b[2]];
        return ref == test;
    })
    if(ok){
        store.push(a);
    }
    if(i++%10000 == 0){
        process.stdout.cursorTo(0);
        process.stdout.write('done:'+ i);
    }
}
function solToString(s){
    return [
        [s[0],s[1],s[2]].join(' '),
        [s[3],s[4],s[5]].join(' '),
        [s[6],s[7],s[8]].join(' ')
    ].join('\n')
}
console.log('');
store.forEach(x=>console.log(solToString(x)+'\n-----------'))
console.log('total :' , store.length)