Approximation loi binomiale par une loi normale

[biking]

J'ai un petit problème avec certains exercices d'approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
En fait j'ai remarqué que pour les résolutions des exo on utilisait cette approximation de 2 manières différentes selon les cas.
Les paramètres de la loi normale changent en fonction de ces cas.

Pour le 1er :
µ = np et σ2 = np(1 − p) avec P(X< ou > "a") qu'on va approximer

et pour le second =
µ = p et σ2 = p(1 − p)/n avec P( (Y/n)-p < ou > "a") qu'on va approximer

en fait ce que j'aimerais surtout savoir c'est comment choisir quel cas est le bon lorsque j'aurai un exo en rapport avec cette matière à réaliser.


Merci d'avance

[Pseuda]

Bonsoir,

Il est certain que l'approximation de la loi binomiale par la loi normale (de même espérance et même écart-type) est le cas n°1.

Le cas 2 serait l'approximation de la loi suivie par une variable X/n quand X suit une loi binomiale, soit une loi fréquence. Je ne suis pas du tout sûre que cette loi fréquence d'espérance p et de variance p(1-p)/n peut être approximée par la loi normale de mêmes paramètres.

Si c'est le cas, alors que l'on prenne l'une ou l'autre des 2 lois, le résultat serait le même : soit un résultat en nombre converti en fréquence, soit le contraire. Sinon, cela doit être indiqué dans l'exercice.

[pascal16]

mu=0 dans le second cas ?
c'est pas deux fois la même avec le changement Y=(X-mu)/sigma pour la transformer en loi normale centrée réduite ?


dans le cas classique, on fait aussi une petite modification sur les bornes en ajoutant/enlevant 0.5 sur les bornes pour coller au mieux.

[zygomatique]

salut

je pense que tu mélanges deux choses ... et en particulier j'aimerais bien voir un exemple pour le deuxième cas ...

il y a l'approximation de la loi binomiale par la loi normale (cas 1)
et
il y a la loi d'échantillonnage de la proportion pour des échantillons de taille n (cas 2)

[pascal16]

Ca m'a fait relire : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... ral_limite