Problèmes.

[Sohak]

Bonjour,
Est ce que quelqu'un aurait la solution a ce problème ?



La somme de 3 nombres est 417. Si on retirait 30 du premier, si on doublait le deuxième et si on ajoutait 20 au troisième, les deux premiers seraient égaux et le troisième vaudrait le double de leur somme. Quels sont les 3 nombres ?

[zygomatique]

salut

exercice de collège ...

noter a, b et c ces trois nombres ...

[Sohak]

Je sais plus du tout comment faire, tu pourrais me décrire le procédé stp ?

[laetidom]

Salut,

La somme de 3 nombres est 417.

Je pense que tu seras d'accord avec nous pour commencer à écrire que , non ?

[Sohak]

Oui ça tout à fait

[Lostounet]

Oui ça tout à fait

Il faut essayer d'utiliser l'énoncé pour relier les inconnues entre elles. As-tu au moins essayé?

[Sohak]

Oui ça tout à fait

Il faut essayer d'utiliser l'énoncé pour relier les inconnues entre elles. As-tu au moins essayé?

Oui mais le soucis c'est que je ne sais plus du tout comment faire, ce n'est pas à des fin scolaire, mais juste pour mon plaisir, j'aimerais comprendre.

[Lostounet]

Comment traduirais tu mathématiquement le fait de "retirer 30 du premier nombre" ? Si le premier est a, retirer 30 de a c'est faire a-30.

Et si le deuxième est b, comment tu doubles b?

[Sohak]

a-30+2b+x+20 ?

[Lostounet]

a-30+2b+x+20 ?

Le troisième n'est pas x mais c non? Donc c'est c+20.

L'énoncé ne te donne pas d'information sur (a-30 +2b + c +20)

Il te dit par contre que a-30 et 2b sont égaux! Et que c est égal au double de la somme de (a-30)+2b... donc?

(On veut former plusieurs équations pas juste une seul)

[Sohak]

a-30=2b
(a-30+2b).2=c+20

Comme ça ?

[Lostounet]

C'est exactement cela!

On obtient donc trois équations à trois inconnues.
a+b+c=470
a-30=2b
(a-30 +2b)×2 = c+20

Tu peux par exemple exprimer a en fonction de b en utilisant la deuxième équation et remplacer a par cette valeur en fonction de b dans la première et troisième équation.

[Sohak]

C'est la que je bloque je sais pas du tout comment faire ça

[Lostounet]

Si a-30 = 2b c'est que a-30 + 30 = 2b + 30 non? (si deux quantités sont égales et que j'ajoute 30 à chacune cela reste égal..)

Or -30+30 =0 donc en fait a=2b+30

Cette relation permet de dire en utilisant la première et troisième équation que: a+b+c= (2b+20)+b+c =470

Et (a-30+2b)×2=(2b+30 -30+2b)×2=

On obtient donc deux équations à deux inconnues seulement! Vois-tu lesquelles?

[Sohak]

Je vais vite manger je regarde à ça tout de suite après, merci de ton aide en tout cas, à tout de suite

[Lostounet]

Bon appétit, Sohak

[Sohak]

Merci
Ici donc on sait que a=2b+30 ça je suis d'accord ca permet de retirer a de l'équation.
Par contre je comprend pas comment tu déduis que a+b+c=(2b+20)+b+c =470
Et dans la deuxieme équation je comprend pas pourquoi ca ne donne pas (a-30+2b)x2=(2b+30)x2

[Lostounet]

On s'est mis d'accord sur le fait que a c'est exactement pareil que 2b+30.

Je peux donc remplacer tous les a dans les deux autres équations par 2b+30. Cela donne des équations équivalentes qui ne comportent que b et c.

[Sohak]

Donc (2b+30)x2+c=470
(2b+30x2)x2=c+20

c'est correcte ?

[Lostounet]

Non... je ne comprends pas ta logique.

Que devient chaque équation déjà? ...