Convergence d'une série

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lightone
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Convergence d'une série

par lightone » 26 Mai 2017, 04:27

Bonjour/Bonsoir,

j'ai besoin de votre aide pour m'aider à comprendre cet exercice.
Le voici :
Etudier la série de terme général Un=e^-(sqrt(n)).
En résolution, j'ai ça :

e^-(n)=o(1/n^4)
e^-(sqrt(n))=o(1/n^2)

Donc la somme des Un converge.

On doit se servir du théorème des accroissements finis mais je ne le comprend pas... Quelqu'un peut m'expliquer?

Merci d'avance.



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zygomatique
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Re: Convergence d'une série

par zygomatique » 26 Mai 2017, 10:58

salut

on ne se sert pas du théorème des accroissements finis mais de comparaison à une série convergente ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

lightone
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Re: Convergence d'une série

par lightone » 26 Mai 2017, 18:51

Mon prof nous a dit que c'était le théorème des accroissements finis. On utilise le théorème de comparaison pour conclure.

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Lostounet
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Re: Convergence d'une série

par Lostounet » 26 Mai 2017, 19:01

lightone a écrit:Mon prof nous a dit que c'était le théorème des accroissements finis. On utilise le théorème de comparaison pour conclure.


Peux-tu dire quel est le rapport entre ton exercice et le théorème des accroissements finis ?

AccroissementsFinis a écrit:Pour toute fonction réelle d'une variable réelle f : [a, b] → ℝ (a et b réels tels que a < b), supposée continue sur l'intervalle fermé [a, b] et dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, b[, il existe un réel c dans ]a, b[ vérifiant :


Aucun rapport...

Tu confonds peut-être avec les croissances comparées. En effet, on sait que la suite: tend vers 0 (par croissances comparées) (***)

Donc, il existe un certain rang M tel que pour tout n > M, donc pour tout n > M, c'est-à-dire .

On utilise donc le critère de comparaison des séries à termes positifs: le terme général de la série, positif, est majoré à partir d'un certain rang par le terme général 1/n^2 d'une série de Riemann convergente !

(***): Cela revient aussi à écrire que Par définition si on dit qu'une suite est un petit o de , c'est dire exactement que quand . Donc quand tu dis que , c'est comme si tu disais que ie
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