lightone a écrit:Mon prof nous a dit que c'était le théorème des accroissements finis. On utilise le théorème de comparaison pour conclure.
Peux-tu dire quel est le rapport entre ton exercice et le théorème des accroissements finis ?
AccroissementsFinis a écrit:Pour toute fonction réelle d'une variable réelle f : [a, b] → ℝ (a et b réels tels que a < b), supposée continue sur l'intervalle fermé [a, b] et dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, b[, il existe un réel c dans ]a, b[ vérifiant :
Aucun rapport...
Tu confonds peut-être avec les
croissances comparées. En effet, on sait que la suite:
tend vers 0 (par croissances comparées) (***)
Donc, il existe un certain rang M tel que pour tout n > M,
donc pour tout n > M,
c'est-à-dire
.
On utilise donc le critère de comparaison des séries à termes positifs: le terme général de la série, positif, est majoré à partir d'un certain rang par le terme général 1/n^2 d'une série de Riemann convergente !
(***): Cela revient aussi à écrire que
Par définition si on dit qu'une suite
est un petit o de
,
c'est dire exactement que
quand
. Donc quand tu dis que
, c'est comme si tu disais que
ie