Bonjour,
Cet exercice est je pense, une application directe du théorème du quadrilatère complet.
Il dit que chaque diagonale (il y en a 3) est coupée par les deux autres suivant une division harmonique.
Voir la propriété 1.1 du lien ci-dessous
https://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrilat%C3%A8re_completSur la figure j'ai tracé les médianes (AF) et (CD) qui bien sûr passent par G, de plus (AF) passe par O (propriété des milieux).
On s'intéresse au quadrilatère complet en gras, c'est dire de sommets A,E,C,G,D et O.
Les sommets opposés sont de même couleur et définissent les diagonales, ce sont (AD), (EG) et (OC).
La diagonale (OC) est coupée par les deux autres en I et J d'où (O,C,I,J)=-1
La diagonale (EG) est coupée par les deux autres en J et B d'où (B,J,G,E)=-1
La diagonale (AD) est coupée par les deux autres en I et B d'où (A,D,B,I)=-1