Definition de primitive

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kadaid
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definition de primitive

par kadaid » 25 Mai 2017, 13:40

Bonjour

Dans le programme officiel de terminale ES on trouve ceci:

Code: Tout sélectionner
Une primitive F de la fonction continue et positive f étant connue, on a :
S(a,b) f(x)dx= F(b)-F(a)


Pourquoi obligatoirement f positive ?
Et si f n'est pas positive que se passe t_il ?

Merci pour des réponses



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zygomatique
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Re: definition de primitive

par zygomatique » 25 Mai 2017, 14:01

salut

positive n'est pas nécessaire ...

mais comme on introduit en général une intégrale par son interprétation géométrique (aire sous la courbe (et au dessus de l'axe des abscisses) pour avoir un résultat fini) on commence à définir l'intégrale de fonction positive ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

pascal16
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Re: definition de primitive

par pascal16 » 25 Mai 2017, 16:55

Quand j'ai eu à faire ce cours, j'ai pris la définition du BO. Elle correspond aux demandes des QCM, mais ne facilite pas ensuite la notion de surface négative (cas de bénéfice négatif quand on calcul le bénéfice moyen par intégrale).

Si c'était à refaire, je reprendrait une définition plus générale :
l'intégrale de a à b de f est la surface entre les droite verticales x=a, x=b, l'axe des abscisses et la courbe, comptée positivement si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisse, et négativement si elle est au dessous. Résumé en dessin facile à comprendre :

Image

On peut donc te demander de :
_ compter des carrés pour pour trouver la surface (posé à Pondichéry cette année)
_ montrer que F est une primitive de f (il faut calculer F' et montrer que ça vaut f)
_ formule de la valeur moyenne d'une fonction (dernière question d'un exo)
si tu es à la bourre, concentres-toi sur les formules de dérivées, elles te seront plus utiles que les primitives.

kadaid
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Re: definition de primitive

par kadaid » 25 Mai 2017, 18:52

Merci à tous pour les réponses.

 

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