Équations de droites (chap. produit scalaire)

[Inès05]

Bonjour, j'ai deux exercices à faire en maths. Je connais les formules de mon cours mais je ne sais pas lesquelles utiliser et je ne sais pas par où commencer, voici les deux exercices :

EXERCICE 1 :
On définit les droites d'équations suivantes :
d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x
Montrer que les points d'intersections de ces droites forment un triangle rectangle.

MA RÉPONSE :
Pour d1, son point d'intersection vaut d1 : (1 ; -2)
Pour d2 et d3 je ne sais pas comment faire, faut-il fait une méthode de substitution ?

EXERCICE 2 :
Dans chacun des cas ci-dessous, déterminez si l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation donnée est un cercle. Si oui, préciser son centre et son rayon.
1. x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0
2. x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0

MA REPONSE :
Je pensais utiliser la formule (x-a)^2 + (y-b)^2 = r2 ?
Mais je ne sais pas comment commencer.

Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !

[pascal16]

d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x

d1 : y = x/2 + 3.5
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x
aucune de ces droites me paraissent former un angle droit avec une autre

pas d'erreur dans l'équation de d1 ?

[pascal16]

x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0
on met les x ensembles, les y ensembles

x^2 + 4x + y^2 + 6y + 12 =0

il faut faire deux fois des formes canoniques
x^2 + 4x = (x+2)²-4
y^2 + 6y = (y+3)²-9
donc
(x+2)²-4 + (y+3)²-9 + 12 =0
(x+2)² + (y+3)² -1 =0
(x+2)² + (y+3)²=1
(x+2)² + (y+3)²=1²

c'est un cercle de centre (-2;-3) et de rayon 1

Si j'aurais eut un nombre négatif à droite, ça n'aurait pas été un cercle mais une hyperbole.

[Inès05]

d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x

d1 : y = x/2 + 3.5
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x
aucune de ces droites me paraissent former un angle droit avec une autre

pas d'erreur dans l'équation de d1 ?

Désolé d2 vaut d2 : y = 1 - 2x

[Inès05]

x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0
on met les x ensembles, les y ensembles

x^2 + 4x + y^2 + 6y + 12 =0

il faut faire deux fois des formes canoniques
x^2 + 4x = (x+2)²-4
y^2 + 6y = (y+3)²-9
donc
(x+2)²-4 + (y+3)²-9 + 12 =0
(x+2)² + (y+3)² -1 =0
(x+2)² + (y+3)²=1
(x+2)² + (y+3)²=1²

c'est un cercle de centre (-2;-3) et de rayon 1

Si j'aurais eut un nombre négatif à droite, ça n'aurait pas été un cercle mais une hyperbole.

D'accord merci beaucoup. Pour la première équation je fais pareil alors ?

x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0
x^2 - 2x + y^2 + 4y = 0
Ce qui donne en forme canonique :
x^2 - 2x = (x - x)^2 - x^2
y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4y
Est-ce que le début est bon ?

[capitaine nuggets]

Salut !

EXERCICE 2 :
Dans chacun des cas ci-dessous, déterminez si l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation donnée est un cercle. Si oui, préciser son centre et son rayon.
1. x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0
2. x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0

MA REPONSE :
Je pensais utiliser la formule (x-a)^2 + (y-b)^2 = r2 ?
Mais je ne sais pas comment commencer.

Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !

Oui, c'est ce qu'il faut faire. Pour cela prends séparément les termes contenant et ceux contenant : et . Il faut maintenant reconnaître le début d'une identité remarquable ou .

: Ici, compte tenu du fait qu'il y ait un "-" et qu'il y ait un facteur devant le terme en "", nous dit que un terme constant à préciser. Question : que manque-t-il ?

: Ici, compte tenu du fait qu'il y ait un "" et qu'il y ait un facteur devant le terme en "" (car ), nous dit que un terme constant à préciser. Question : que manque-t-il ?

[Inès05]

Salut !

EXERCICE 2 :
Dans chacun des cas ci-dessous, déterminez si l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient l'équation donnée est un cercle. Si oui, préciser son centre et son rayon.
1. x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0
2. x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0

MA REPONSE :
Je pensais utiliser la formule (x-a)^2 + (y-b)^2 = r2 ?
Mais je ne sais pas comment commencer.

Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !

Oui, c'est ce qu'il faut faire. Pour cela prends séparément les termes contenant et ceux contenant : et . Il faut maintenant reconnaître le début d'une identité remarquable ou .

: Ici, compte tenu du fait qu'il y ait un "-" et qu'il y ait un facteur devant le terme en "", nous dit que un terme constant à préciser. Question : que manque-t-il ?

: Ici, compte tenu du fait qu'il y ait un "" et qu'il y ait un facteur devant le terme en "" (car ), nous dit que un terme constant à préciser. Question : que manque-t-il ?

Pour x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1 ?
Pour y^2 + 4y = (y+2)^2 -4 ?

[capitaine nuggets]

Voilà, tout simplement !

[Inès05]

Voilà, tout simplement !

Et pour l'exercice 1, comment faut-il procéder pour trouver l'intersection de la droite :
D2 : y = 1 - 2x
D3 : y = - 1/2 x
S'il vous plait

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai deux exercices à faire en maths. Je connais les formules de mon cours mais je ne sais pas lesquelles utiliser et je ne sais pas par où commencer, voici les deux exercices :

EXERCICE 1 :
On définit les droites d'équations suivantes :
d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x
Montrer que les points d'intersections de ces droites forment un triangle rectangle.

MA RÉPONSE :
Pour d1, son point d'intersection vaut d1 : (1 ; -2)
Pour d2 et d3 je ne sais pas comment faire, faut-il fait une méthode de substitution ?

En équation cartésiennes :

d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : 8x+y-3 =0
d3 : x+2y = 0

u1 (-2,-1) est un vecteur directeur de d1
u2 (-1,8) est un vecteur directeur de d2
u3 (-2,1) est un vecteur directeur de d3

Aucun des produits scalaires u1.u2, u1.u3 et u2.u3 n'est nul donc les droites ne risquent pas de former un angle droit pour le triangle : il y a peut-être un problème dans l'énoncé.

[Inès05]

Bonjour, j'ai deux exercices à faire en maths. Je connais les formules de mon cours mais je ne sais pas lesquelles utiliser et je ne sais pas par où commencer, voici les deux exercices :

EXERCICE 1 :
On définit les droites d'équations suivantes :
d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : y = 3 - 8x
d3 : y = - 1/2x
Montrer que les points d'intersections de ces droites forment un triangle rectangle.

MA RÉPONSE :
Pour d1, son point d'intersection vaut d1 : (1 ; -2)
Pour d2 et d3 je ne sais pas comment faire, faut-il fait une méthode de substitution ?

En équation cartésiennes :

d1 : x - 2y + 7 = 0
d2 : 8x+y-3 =0
d3 : x+2y = 0

u1 (-2,-1) est un vecteur directeur de d1
u2 (-1,8) est un vecteur directeur de d2
u3 (-2,1) est un vecteur directeur de d3

Aucun des produits scalaires u1.u2, u1.u3 et u2.u3 n'est nul donc les droites ne risquent pas de former un angle droit pour le triangle : il y a peut-être un problème dans l'énoncé.

Je me suis trompée D2 vaut enfaite
D2 : y = 1 - 2x

Quelles est la méthode pour trouver les points d'intersection?

[capitaine nuggets]

Trouver le point d'intersection de deux droites revient à résoudre un système de deux équations à deux inconnues. Tu devrais donc pouvoir les résoudre

Sinon tu peux t'en sortir en utilisant les vecteurs directeurs : quel est un vecteur directeur u2 de d2 : y = 1 - 2x ?

[Inès05]

Trouver le point d'intersection de deux droites revient à résoudre un système de deux équations à deux inconnues. Tu devrais donc pouvoir les résoudre

Sinon tu peux t'en sortir en utilisant les vecteurs directeurs : quel est un vecteur directeur u2 de d2 : y = 1 - 2x ?

Désolé je ne sais pas du tout, ce n'est pas mon point fort les vecteurs etc. Si l'on isole x et y est-ce que cela peut-il marcher ?

[capitaine nuggets]

Sachant que c'est un chapitre sur le produit scalaire, il faut t'habituer aux vecteurs.

Je te rappelle que :
- Si , avec , est l'équation cartésienne d'une droite, alors un vecteur directeur est .
- Etant donné deux vecteurs et , on a .

[Inès05]

Sachant que c'est un chapitre sur le produit scalaire, il faut t'habituer aux vecteurs.

Je te rappelle que :
- Si , avec , est l'équation cartésienne d'une droite, alors un vecteur directeur est .
- Etant donné deux vecteurs et , on a .

Donc pour y = 1 - 2x
Le vecteur directeur u2 = (-b ; a) soit ( 1 ; -2 ) car a = -2 ; b= 1 ; c = 1 ?

[laetidom]

Donc pour y = 1 - 2x
Le vecteur directeur u2 = (-b ; a) soit ( 1 ; -2 ) car a = -2 ; b= 1 ; c = 1 ?

Bonjour,

y = 1 - 2x

donc

y + 2x = 1 - 2x + 2x

y + 2x = 1

2x + y - 1 = 1 - 1

2x + y - 1 = 0

et a = 2 ; b = 1 ; c = - 1