Even33 a écrit:Coucou,
Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).
Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2
Merci
Bonjour,
La question que tu poses est un peu plus conceptuelle qu'elle en a l'air. Car elle laisse entendre que tu ne te représentes pas visuellement ce que c'est que la dérivée.
Considère la courbe d'une fonction f (qui possède une dérivée) dans un graphique. La fonction dérivée de f, c'est aussi une fonction, que l'on note f'. Cette fonction dérivée est définie par: en chaque point x de l'axe des abscisses, elle associe à x
la valeur de la pente de la tangente à la courbe de f. (Une tangente, c'est une droite qui touche la courbe en un point)
Ce qui peut sembler effrayant de prime abord est en fait très simple à voir. Regardons par exemple:
. Voici sa courbe:
Si tu traces deux tangentes à la courbe, tu constates qu'au point A (d'abscisse 1) la droite g a une pente (coefficient directeur) qui vaut 2.
La tangente en B (d'abscisse -2) a une pente qui vaut -4.
Tu constates que chaque fois que tu traces une tangente en un point d'abscisse a, tu obtiens une tangente de pente
2a, le double de l'abscisse. C'est normal !
Car
et donc
.
Maintenant tout cela pour te dire quoi? Que ta question, une fois on se représente la question de la sorte, est évidente à répondre. Traces ta fonction g(x) = x que tu souhaites dériver.
Ensuite, trace des tangentes à la courbe de g en plusieurs points. En fait ici c'est un cas particulier pour lequel quand tu voudras faire une tangente à la droite ce sera elle-même !
Tu vois bien que les tangentes en A et en B, ont en fait la même pente que la droite qui représente f(x) = x, et donc 1.
f'(x) = 1 dans ce cas, cela se voit graphiquement et immédiatement, vois-tu?
Concernant la fonction f(x) = 1/x, elle a pour dérivée f'(x) = -1/x^2