Dérivée de x

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Even33
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Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 12:20

Coucou,

Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).

Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2

Merci
Sapere Aude



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WillyCagnes
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Re: Dérivée de x

par WillyCagnes » 20 Mai 2017, 12:42

Even33 a écrit:Coucou,

Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).

Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ? OUI

Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ? pas claire;la derivée de X^-1 est -1/x²

Donc x^-2 ou - 1/x^2 plutot x^(-² )=+1/x² = x^(-2)

Merci

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zygomatique
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Re: Dérivée de x

par zygomatique » 20 Mai 2017, 12:48

salut

""la dérivée de x est 1"" ça ne veut rien dire !!!

écrire ""la dérivée de la fonction x --> x est la fonction x--> 1"" c'est faire des mathématiques ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Lostounet
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Re: Dérivée de x

par Lostounet » 20 Mai 2017, 12:53

Even33 a écrit:Coucou,

Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).

Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2

Merci


Bonjour,

La question que tu poses est un peu plus conceptuelle qu'elle en a l'air. Car elle laisse entendre que tu ne te représentes pas visuellement ce que c'est que la dérivée.

Considère la courbe d'une fonction f (qui possède une dérivée) dans un graphique. La fonction dérivée de f, c'est aussi une fonction, que l'on note f'. Cette fonction dérivée est définie par: en chaque point x de l'axe des abscisses, elle associe à x la valeur de la pente de la tangente à la courbe de f. (Une tangente, c'est une droite qui touche la courbe en un point)

Ce qui peut sembler effrayant de prime abord est en fait très simple à voir. Regardons par exemple: . Voici sa courbe:

Image
Si tu traces deux tangentes à la courbe, tu constates qu'au point A (d'abscisse 1) la droite g a une pente (coefficient directeur) qui vaut 2.
La tangente en B (d'abscisse -2) a une pente qui vaut -4.

Tu constates que chaque fois que tu traces une tangente en un point d'abscisse a, tu obtiens une tangente de pente 2a, le double de l'abscisse. C'est normal !
Car et donc .


Maintenant tout cela pour te dire quoi? Que ta question, une fois on se représente la question de la sorte, est évidente à répondre. Traces ta fonction g(x) = x que tu souhaites dériver.
Ensuite, trace des tangentes à la courbe de g en plusieurs points. En fait ici c'est un cas particulier pour lequel quand tu voudras faire une tangente à la droite ce sera elle-même !
Image

Tu vois bien que les tangentes en A et en B, ont en fait la même pente que la droite qui représente f(x) = x, et donc 1.

f'(x) = 1 dans ce cas, cela se voit graphiquement et immédiatement, vois-tu?


Concernant la fonction f(x) = 1/x, elle a pour dérivée f'(x) = -1/x^2
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laetidom
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Re: Dérivée de x

par laetidom » 20 Mai 2017, 13:07

Even33 a écrit:
Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2

Bonjour,

Image

et

Image
les tangentes descendantes ont leur pente très grande vers puis diminue plus x grandit, c'est pour cela que la courbe de la dérivée part de l' (en négatif) puis la valeur se rapproche de 0 quand x grandit car les tangentes se rapprochent de l'horizontale sans jamais y parvenir . . .

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 14:48

WillyCagnes a écrit:
Even33 a écrit:Coucou,

Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).

Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ? OUI

Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ? pas claire;la derivée de X^-1 est -1/x²

Donc x^-2 ou - 1/x^2 plutot x^(-² )=+1/x² = x^(-2)

Merci


Merci beaucoup !
Sapere Aude

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 14:54

zygomatique a écrit:salut

""la dérivée de x est 1"" ça ne veut rien dire !!!

écrire ""la dérivée de la fonction x --> x est la fonction x--> 1"" c'est faire des mathématiques ...


Ouh ! Mais je vous prie de bien vouloir me pardonner de vous avoir si brutalement offusqué Monsieur le professeur.
Vous m'en voyez navrée !

(Évidemment sans le "c'est faire des mathématiques..." (bien suivi des 3 petits points), ma réponse aurait été différente : merci de la précision, par ex.) ;)
Modifié en dernier par Even33 le 20 Mai 2017, 15:00, modifié 1 fois.
Sapere Aude

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 14:55

laetidom a écrit:
Even33 a écrit:
Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2

Bonjour,

Image

et

Image
les tangentes descendantes ont leur pente très grande vers puis diminue plus x grandit, c'est pour cela que la courbe de la dérivée part de l' (en négatif) puis la valeur se rapproche de 0 quand x grandit car les tangentes se rapprochent de l'horizontale sans jamais y parvenir . . .


Extrêmement clair.
Merci infiniment !!!
Sapere Aude

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 14:59

Lostounet a écrit:
Even33 a écrit:Coucou,

Question simple (mais pas trouvée en tapant (x)'=1 sur mon moteur de recherche et réponse ou notion pas notée sur mon livre).

Pour être certaine, la dérivée de x c'est bien 1 ?
Donc x^-1 fait bien :
-1x^-1-1 x 1 (du coup) ?
Donc x^-2 ou - 1/x^2

Merci


Bonjour,

La question que tu poses est un peu plus conceptuelle qu'elle en a l'air. Car elle laisse entendre que tu ne te représentes pas visuellement ce que c'est que la dérivée.

Considère la courbe d'une fonction f (qui possède une dérivée) dans un graphique. La fonction dérivée de f, c'est aussi une fonction, que l'on note f'. Cette fonction dérivée est définie par: en chaque point x de l'axe des abscisses, elle associe à x la valeur de la pente de la tangente à la courbe de f. (Une tangente, c'est une droite qui touche la courbe en un point)

Ce qui peut sembler effrayant de prime abord est en fait très simple à voir. Regardons par exemple: . Voici sa courbe:

Image
Si tu traces deux tangentes à la courbe, tu constates qu'au point A (d'abscisse 1) la droite g a une pente (coefficient directeur) qui vaut 2.
La tangente en B (d'abscisse -2) a une pente qui vaut -4.

Tu constates que chaque fois que tu traces une tangente en un point d'abscisse a, tu obtiens une tangente de pente 2a, le double de l'abscisse. C'est normal !
Car et donc .


Maintenant tout cela pour te dire quoi? Que ta question, une fois on se représente la question de la sorte, est évidente à répondre. Traces ta fonction g(x) = x que tu souhaites dériver.
Ensuite, trace des tangentes à la courbe de g en plusieurs points. En fait ici c'est un cas particulier pour lequel quand tu voudras faire une tangente à la droite ce sera elle-même !
Image

Tu vois bien que les tangentes en A et en B, ont en fait la même pente que la droite qui représente f(x) = x, et donc 1.

f'(x) = 1 dans ce cas, cela se voit graphiquement et immédiatement, vois-tu?


Concernant la fonction f(x) = 1/x, elle a pour dérivée f'(x) = -1/x^2


Ah ben oui, là ça semble évident du coup !!!
Bien vu, il me maquait une compréhension essentielle.
Du coup, cela débloque des tas d'autres petits trucs.
Superbe.
Merci pour tout.
Modifié en dernier par Even33 le 20 Mai 2017, 20:32, modifié 1 fois.
Sapere Aude

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Re: Dérivée de x

par laetidom » 20 Mai 2017, 16:06

Even33 a écrit:cela débloque des tas d'autres petits trucs.


Nous sommes très content d'avoir été utile !!

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 20 Mai 2017, 20:33

laetidom a écrit:
Even33 a écrit:cela débloque des tas d'autres petits trucs.


Nous sommes très content d'avoir été utile !!


Merci :D
Sapere Aude

pascal16
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Re: Dérivée de x

par pascal16 » 20 Mai 2017, 21:14

la formule est valable aussi pour n négatif.



écrite avec l'éditeur d'équation, elle est plus facile à lire

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Re: Dérivée de x

par Even33 » 21 Mai 2017, 02:45

pascal16 a écrit:la formule est valable aussi pour n négatif.



écrite avec l'éditeur d'équation, elle est plus facile à lire


Oui ça c'est acquis maintenant.
Merci et bonne nuit.
Sapere Aude

 

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