Probabilités-variables aléatoires

[isma1919]

"un étudiant doit présenter 3 tests consécutifs. La probabilité de réussir le premier est de 1/2. La probabilité de réussir chacun des autres tests est de 1/2 lorsque le test précédent est réussi, mais n'est que de 1/4 lorsque le test précédent est raté. On considère la v.a. X qui s'intéresse au nombre de test(s) réussi(s). Donnez la loi de probabilité de X et calculez E(X)"
J'aurai vraiment besoin d'aide pour celui là... et c'est assez urgent...
Merci

[Lostounet]

Il fallait s'y prendre à l'avance alors.

Qu'as-tu fait pour commencer?

[isma1919]

Quand je dis que c'est urgent, c'est relatif
J'ai d'abord fait un "arbre" de proba conditionnelle avec chaque probas pour les 3emes test mais quand je veux mettre les probas en fonction des tests réussi, j'ai 31/32 et pas 1

[pascal16]

On a bien une expérience répétée avec 2 issues possibles, mais les expériences ne sont pas indépendantes, ce n'est pas un schéma de Bernoulli.

pour ne rien réussir, il faut rater, rater , rater, p= 1/2 * 3/4 * 3/4 = 9/32, le reste avec l'arbre :
p(X=0)=9/32
p(X=1)= 11/32
p(X=2)=
p(X=3)= 4/32

E(X)=39/32

[isma1919]

Oui, j'avais ce résultat aussi, mais il n'est pas correcte je pense... (si?)
Avez-vous une idée sinon ?
Merci tout de même !

[pascal16]

9+11+8+4 = 32

[isma1919]

Merci beaucoup pour votre aide... j'ai compris