DM de math URGENT

[une2ndnulle]

j'ai un dm de math à rendre demain en sachant que je l'ai eu vendredi je n'arrive pas à comprendre l'exercice 3

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= 2x²-8x+6

1 Quelles solt les images pas f des réels -1;-0.5;0 ? Peut-on en déduire que la fonction d est décroissante sur R ?

2 Déterminer les variations de f sur R

3 Quel est l'extremum de f sur R ?

4 Déterminer les racines de f puis établir son signe à l'aide d'un tableau de signes

5 Représenter graphiquement f dans un repère du plan en indiquant les éléments utiles.

Je n'arrive vraiment pas toute cette partie merci infiniment si vous m'aidez

[Lostounet]

Bonjour,

Pour commencer, la question 1 qu'as-tu trouvé ?

[une2ndnulle]

C'est justement la tout le problème je n'arrive même pas la première question..

[Lostounet]

C'est justement la tout le problème je n'arrive même pas la première question..

Une fonction c'est comme une machine: tu lui donnes un nombre et elle te rend un autre nombre !
Le nombre rendu est appelé "image par f" du nombre que tu lui donnes.

Si f est:
f(x)= 2x²-8x+6, c'est que si tu donnes à f un certain nombre x, elle te rend en image le nombre 2x²-8x+6

par exemple si on lui donne x = 1, elle rend: =.. (peux tu calculer cette quantité ?)

[une2ndnulle]

Je suis pas vraiment sûre de ma réponse étant donné que je suis vraiment nulle en maths j'ai trouvé que sa fait 0.. ? Je sais que j'ai des grosses lacunes en maths c'est pour cela que j'ai besoin d'aide

[Lostounet]

C'est exact, bien!
f(1) = 0

Que vaut f(0.5) ? Que vaut f(0) ? Essaye !

[une2ndnulle]

D'accord
f (0.5)= 2 x0.5²- 8 x 0.5 +6 =2.5 ?
f (0)= 2x0²-8x0+6 = 6 ?

Mais on a pas besoin de mettre de x ?

[Lostounet]

Le x est un nombre !

On a pris x = 0.5 puis x = 0 donc on remplace tous les x par les nombres choisis.

Tes calculs sont corrects!

[une2ndnulle]

Mais j'aimerais retourné sur le -1 f(-1) = 2 x-1²-8x-1+6 = 12 c'est correct ? Parce que c'était -1 pas 1 désolée

[Lostounet]

Non c'est incorrect ! N'oublie pas les parenthèses.

f(-1) = 2 * (-1)^2 - 8 * (-1) + 6

[une2ndnulle]

Ah donc c'est 16 ?

[Lostounet]

Oui f(-1) = 16

[une2ndnulle]

Merciii ! donc la fonction f sur R est bien décroissante ?

[Lostounet]

Merciii ! donc la fonction f sur R est bien décroissante ?

Ben.... pas si vite ! Comment sais-tu que f n'augmente pas par la suite?

On a vu que plus on augmente x, plus f diminue mais on a juste fait pour 3 valeurs ! donc cela ne permet pas de conclure. As-tu tracé la courbe de f sur une calculatrice?

[une2ndnulle]

Aaah euh non je n'ai pas encore fais la courbe

[Lostounet]

Si tu fais la courbe, tu verras que f n'est toujours décroissante...
Donc on ne peut pas être sur que f est décroissante juste parce qu'elle semble l'être sur une partie de R (sur [-1 ; 0]) tu comprends?

[une2ndnulle]

Oui je comprends

[une2ndnulle]

Donc je peux dire que la fonction f n'est pas totalement décroissante ?

[Lostounet]

Donc je peux dire que la fonction f n'est pas totalement décroissante ?

On ne peut rien conclure franchement... on peut conjecturer que f est décroissante sur l'intervalle [-1 ; 0] mais pas sur R et encore ce n'est qu'une conjecture.
Donc on ne peut rien encore conclure, il faut continuer l'exercice !

[une2ndnulle]

Oui maintenant faut déterminé les variations de f sur R et la je ne sais absolument pas à par que ca varie beaucoup ..