Proba help

[biss]

Salut everyone.
Je suis bloquer pendant un sacré bout de temps sur un exo dont je ne vois aucune autre issue que de le sauter et passer au suivant.
Si vous pouvez m'aide. Votre aide sera le bienvenue. Merci

Pour decider d'un traitement therapeutique, on utilise un test qui est positif 99 sur 100 si une personne est effectivement malade. Mais si une personne n'est pas malade, le test est positive une fois sur 100. On sait par ailleurs que 5 personnes sur 100 ont cette maladie.
A) Si le test est positif, avec quelle probabilité cette personne est-elle effectivement malade ?

J ai utiliser le theoreme des probabilité composé pour calculer la probabilité que le test soit positif en choisissant une personne aux hasard parmis les 100.

En posant
A: le test est positif
B:la personne est malade
C:la personne n'est pas malade
Donc P(B)=5% et P(C)=95%
B et C forment un systeme complet j ai pu calculer
P(A)=P(A\B)×P(B) + P(A\C)×P(C)=5,9%
Ensuite on me demande de calculer P(B\A).
C est la que je suis bloquer
J ai essayer de refaire la probabilité composé mais ca marche pas.
J aj aussi essayer de poser P(B\A)=P(A)×P(AinterB)

Mais comme on m'a dit que P(AinterB)=P(A)×P(B) seulememt si la realisation de l un n'influe pas sur la probabilité de realisation de l'autre. Donc je sais plus comment je vais faire pour avoir P(B\A)

[pascal16]

Un p'tit arbre vite fait
M : être malade
P : le test est positif.



p(P)= 0.05/0.99+0.95*0.01 (même réponse que toi)

P(AinterB)=P(A)×P(B) : est la formule pour prouver que A et B sont indépendants.
sinon, c'est
P(AinterB)=P(A|B)×P(B)=P(A)×P(B|A)

on cherche p(M|P)=p(M interP)/p(P)= 0.05*0.99/0.059

[pascal16]

tu peux le faire par un tableau, pour avoir des nombres entiers, je suis parti de 10 000



En noir : les données
en vert en bleu ; les interprétations de l'énoncé
en rouge : les déductions
en gris : la vérifications

le test est positif : 590 cas possibles
lesquels sont vraiment malades : 495
on divise l'un par l'autre pour avoir la proba