Groupe diedral

par **roni** » 07 Mai 2017, 19:45

Salut, pouvez vous m'aider svp, existe-t il un element d'ordre infini dans le groupe diedral

?
Merci d'avance

par **zygomatique** » 07 Mai 2017, 20:11

salut

vu que les groupes diédraux sont finis ... la réponse est évidente ...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_di%C3%A9dral

...

par **roni** » 07 Mai 2017, 20:36

Salut, est ce qu'il existe deux reflexions d'axes secants et tel que leur composee (qui est une rotation) soit d'ordre infini?

par **zygomatique** » 07 Mai 2017, 20:41

par **roni** » 07 Mai 2017, 20:56

alors?!

par **pascal16** » 07 Mai 2017, 21:13

Tu pars d'un polygone régulier.

Vu par les complexes : si tu places le centre du polygone à l'origine d'un repère et le premier sommet en (1,0), les sommets ont comme affixe des racines énièmes de l'unité.

Vu géométrique : le polygone est réguliers, toute rotation est multiple de la rotation qui bouge d'un seul sommet la figure. Et les symétries de symétries sont forcément elles aussi multiples de cette rotation .

Pour générer des groupes non finis, avec des angles exprimés en degrés, une rotation d'un angle non rationnel engendre un groupe infini, mais ne génère alors pas un polygone régulier.

par **roni** » 08 Mai 2017, 08:32

Merci pour votre aide!!

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