Courbe

[ptitnicois]

Salut à tous,voila j'ai cet exo de math et je bloque dessus...
f est la fonction définie sur l'intervalle [1;+infini],par: f(x) = x²-2x ;
g est la fonction définie sur l'intervalle [-1;+infini] par: g(x) = 1+(racine carré de x+1).
On apelle respectivement Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repere orthonormal.

1° a)Determiner deux réels a et b tels que,pour tout x appartenant à [-1:+infini[ ,on ait: f(x) = (x-a)²+b.

La pas de probleme je pense:
J'ai mis à la forme canonique x²-2x = (x-1)²-1= (x-a)²+2
Ce qui donne a=1 et b=-1
Je pense avoir juste ???
C'est la que ca se complique:
b)En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la parabole d'équation y = x².
J'ai pensé à la translation de vecteur ai et bj

Je suis vraiment pas sur...

[Sdec25]

Salut
Le début est juste : x²-2x = (x-1)²-1

La courbe est donc celle de x² décalée de 1 vers la droite (par changement de variable X=x-1) et de 1 vers le bas (en enlevant 1 à l'équation).

[ptitnicois]

Ce que j'ai dis à la fin est donc juste?
translation de ai=1i=1 vers la droite
translation de bj=-1j=1 vers le bas

I c'est l'unité des abscisses
J celle des ordonnées

[ptitnicois]

Ok,donc je continue l'exercice:
c) Résoudre f(x) = x
f(x) = x
f(x)-x = 0
x²-2x-x = 0
x²-3x = 0
x(x-3)=0
S= 0 ou 3

Je pense pas me tromper sur ce calcule
L'unique solution est 3 puisque l'intervalle est sur [1;+infini[


2° a) Par quelle transformation géometrique obtient-on la courbe Cg à partir de la courbe d'équation y=(racine carré de x)?
g(x]=1+(racine carré de x+1)
Donc je pense qu'il faut faire pareil qu'a la quéstion précédente donc:
translation de vecteur -1i et de vecteur 1j

Ce qui donne la courbe y=racine de x avec un décalage de -1 en abscisse et +1 en ordonnée (vérifié sur la calculette,je pense que c'est bon).

b)Démontrer que la courbe Cf est l'image de Cg par une symétrie que l'on précisera.
C'est la que je re-bloque,je ne trouve aucunne symétrie en ces deux courbes...

c)En déduire la solution de l'équation g(x) = x

[Sdec25]

Jusque-là c'est tout bon :++:

et

Calcule et
Qu'est-ce que tu remarques ? Déduis-en la relation entre f et g, et comment l'interprête-t-on graphiquement.

[ptitnicois]

Comment mets-on les racines sur ce forum,parce que pour marquer les résultats ca va pas etre clair... :triste:

[Sdec25]

entre les balises [TEX] et [ /TEX], racine 2 = \sqrt{2}
a/b = \frac{a}{b} ...
il y a des guides pour LateX

[ptitnicois]

:happy2: Merci,je connais les codes mias les balises varient selon les forums...donc je disais:
f(g(x))=f(1+)
=(1+)²-2(1+)
=(1+2+)-2-2)
=-1+


Et g(f(x))=g(x²-2x)
=1+

Mais comment cela prouve-il que ces deux fonctions sont symétriques?
Par quelle propriété?

[Sdec25]

Tu peux encore simplifier les expressions f(g(x)) et g(f(x)).
Et en LateX carre = ^2

[ptitnicois]

g(f(x))=1+ = 1+(x+1)
f(g(x))=-1+ = -1+(x+1)

Et la,comment éxpliquer que alors c'est une symétrie par rapport à la droite d'équation x=y?

[Sdec25]

g(f(x)) = x et f(g(x)) = x donc f est la fonction réciproque de g (et inversement), donc les courbes sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x