Trigonometrie:Exercice difficile

[Jamala]

Bonsoir,le prof m'a donné un exercice mais je suis desesperé je n'arrive pas à resoudre 4 calcules,voici l'enoncé:

1)Calculer cos(-47pi/6) et sin(-47pi/6)

2)On admet que :

Sin(Pi/12)= (V6-V2)/4

a)En deduire la valeur de sin(11pi/12) et de sin(13pi/12)

b)Simplifier l expression :

((V6+V2)/4)puissance 2 +((V6-V2)/4))puissance 2

c)En deduire la valeur de cos (Pi/12)

Voila ce que j ai fait pour le 1,et ça me semble etre bon:

cos(-47Pi/6)
=cos ((-48Pi/6 )+(Pi/6))
=cos(-8Pi+(pi/6))
=cos(Pi/6)
=V3/2

sin(-47pi/6)
=sin(-47pi/6)
=sin((-48pi/6)+(Pi/6))
=sin(Pi/6)
1/2

Voila

[infernaleur]

Pour la 1 je suis d'accord avec toi
pour la 2a procède de la même manière :
tu as 11pi/12 = pi - pi/12 et après tu utilise une formule trigo du type sin(pi-x)
et pour 13pi/12 je te laisse faire ^^

[Jamala]

Est ce que la reponse au premier est :

Sin(12Pi/12-Pi/12)
=Sin(Pi-Pi/12)
=-Sin(Pi/12)
=((V6-V2)/4)?

[WillyCagnes]

bjr
=Sin(Pi-Pi/12)
=-Sin(Pi/12) non =+sin(Pi/12)=0,2588...
=((V6-V2)/4) oui ok

[Jamala]

Et pour le deuxieme c'est ça du coup:

Sin(13Pi/12)
=Sin(12Pi/12 +1Pi/12)
=-sin(Pi/12)
=-((V6+V2)/4)

[Tiruxa47]

Bonjour
-sin(pi/12) est juste
mais ensuite tu as fait une étourderie en recopiant la valeur exacte (c'est - entre les deux racines carrées)

[Jamala]

Bonjour
-sin(pi/12) est juste
mais ensuite tu as fait une étourderie en recopiant la valeur exacte (c'est - entre les deux racines carrées)

Ha oui merci!

Pouvez vous m'aider pour le b maintenant ,je ne comprend pas comment faire...

[Tiruxa47]

Faire le calcul indiqué
Trouver.... 1
Se demander à quelle formule de trigo ce résultat fait référence...
Conclure

[Jamala]

((V62+2V6 xV2+V22)/(4)2) +((V62-2V6xV2+V22)/(4)2)
=((6+2V6xV2+2)/16) +((6-2V6xV2+2)/16)
=((8+2V6xV2)/16) +((8-2V6xV2+2)/16)
La on regroupe les deux termes puisqu ils ont les memes denominateurs
=((8+2V6xV2+8-2V6xV2)/16)
=((16+2V6xV2-2V6xV2)/16)
=16/16
=1

Ce resultat correspond a (cos x) au carré+ (sinx) au carré= 1

[Tiruxa47]

Voilà, cos²(pi/12) est égal à 1 -sin²(pi/12) et de plus cos(pi/12)>0
cos(pi/12) est donc un nombre positif dont le carré est égal à