Intégrales - Signes et aires

[bixay]

Bonjour,

Je viens demander de l'aide car j'ai un petit problème de compréhension au niveau des intégrales.
J'ai l'énoncé suivant :

est définie sur (voir représentation ci-dessous)


L'aire coloriée vaut en u.a. :
Vrai ou Faux ?



J'ai donc calculé ceci :




Dois-je conclure que l'aire est et que la proposition est fausse ou que l'aire est bien car une aire négative n'existe pas ?

Merci pour votre aide

[Pseuda]

Bonsoir,

Une aire est évidemment toujours positive. Sauf que l'intégrale donne un résultat algébrique : en positif au-dessus de l'axe des abscisses, en négatif en-dessous.

Sachant cela, la réponse donnée est donc fausse, comme l'autre (celle en positif aussi).

Il faut couper le calcul en deux : de 0,5 à 1, et de 1 à 4, en prenant la valeur absolue de la 2ème.

[bixay]

D'accord !!

Donc si je comprend bien l'aire coloriée est

Une intégrale ne représente donc pas forcément l'aire entre la courbes l'axe des abscisses et ses bornes ?

[Pseuda]

Oui il faut changer le signe de la 2ème étant donné que l'intégrale donne un résultat négatif.

L'intégrale donne une aire "algébrique" (positive si la fonction est positive, négative si la fonction est négative), et non pas "géométrique".

[bixay]

D'accord merci beaucoup

[Lostounet]

Question assez vicieuse sur le plan pédagogique...

Si on veut évaluer la compréhension du calcul d'intégrales de fonctions usuelles et l'assimilation du concept d'aire algébrique, pourquoi vouloir coller les élèves sur une subtilité pareille (différence entre aire du domaine géométrique et aire algébrique) en jouant sur les nuances: s'ils ont compris la notion d'aire algébrique, et ont su calculer correctement, ils vont répondre par vrai et ce serait une réponse fausse?... intérêt?

Je vois pas l'intérêt de les embrouiller avec ça, et personnellement j'aurais pu répondre par "vrai" à l'affirmation (enfin si le calcul correspond) car l'énoncé ne semble pas orienter clairement vers l'une ou l'autre des définitions (aire géométrique ou aire algébrique). Le terme d'aire coloriée est assez flou...(cela ne dépend-il pas du sens du coloriage? Et quel intérêt de parler d'aires positives alors que plus tard ça sert à rien dans le contexte des intégrales semi-convergentes...)

[Pseuda]

Bonsoir Lostounet,

Oui je suis d'accord. Mais le programme actuel est fait ainsi. L'aire est considérée toujours positive, comme peut l'être une longueur ou une distance. Du coup, comme l'intégrale donne une aire algébrique, il faut adapter.

Je ne me souviens pas que c'était présenté comme cela de mon temps en terminale, ou quand j'ai passé le Capes, car cela me surprend pas mal aussi, et il me semble que cela complique finalement les choses. Il me semblerait préférable pédagogiquement parlant, de présenter d'abord l'aire algébrique avec l'intégrale, puis anecdotiquement, l'aire géométrique au lieu de, comme actuellement, l'aire géométrique, et ensuite l'intégrale et l'adaptation qui s'ensuit.

[Lostounet]

Je suis d'accord.
Un peu n'importe quoi...

[Pseuda]

Mais c'est peut-être aussi parce qu'on nous a présenté les choses ainsi la 1ère fois qu'on les a vues. Perso un volume négatif me choquerait pas mal au premier abord.

[Lostounet]

Mais c'est peut-être aussi parce qu'on nous a présenté les choses ainsi la 1ère fois qu'on les a vues. Perso un volume négatif me choquerait pas mal au premier abord.

Oui (enfin des fois !) mais le problème ici est que ce mélange peut s'avérer néfaste pour ceux qui vont faire des intégrales généralisées un peu plus tard et rencontrer des sin(x)/x. Cela ne poserait-il pas quelques difficultés à distinguer "intégrable" de "convergente" avec des exos comme celui ci-dessus? (Où on fait une espèce de mélange entre les deux notions: on regarde une aire algébrique qu'on transpose en géométrique alors que cela n'a pas sa place dans ce contexte).

Donc soit on profite pour conditionner à accepter des aires négatives algébriques, soit on laisse comme ça ..

J'ai jamais vraiment enseigné en TS pour savoir vraiment mais c'est juste un avis. Je ne poserais pas ce genre de questions...