Mathématiques très simples, mais résultats illogiques.

[Mojito]

Bonjour à tous,

Je dois fournir des statistiques à un client suite à un évenement qui à duré un week end.

Le samedi, 2500 personnes sont venus.
Le dimanche, 3000 personnes sont venus (dont un certain nombre qui était déjà là le vendredi)
Sur le week end complet, je sais qu'il y a eu 4000 personnes différentes à venir.

Je sais aussi que ces personnes ont dépensés 50 000€ le samedi et 80 000€ le dimanche. Donc un total de 130000€ dans le week end.

Mon client me pose une question simple : En moyenne combien dépense un visiteur par jour et en tout ?

Donc pour le samedi, je calcule : 50000/2500 = 20€ dépensés par personnes en moyenne.
Pour le dimanche, je calcule : 80000/3000 = 26.67€ dépensés par personnes en moyenne.
Pour le week end complet, je calcule : 130000/4000 = 32.50€ par personnes en moyenne.

Comment est-ce possible que la moyenne dépensées sur tout le week end soit supérieur à la moyenne du samedi et du dimanche ? Je m'attendais plus à quelque chose du genre 24€.

Je dois faire une erreur quelque part, mais est dans l'énoncé, dans le calcul ou dans l'interprétation....

Si vous avez une idée, je suis preneur, je n'arrive pas à expliquer le résultat, et mes cours sont tès loin.

D'avance merci !

[Ben314]

Salut,
Ben p'têt bien qu'il faudrait jusqu'au bout écrire ce que signifie tes fameuses divisions.
1) 50000/2500 = 20€ dépensés le samedi par personnes (présente le samedi) en moyenne.
2) 80000/3000 = 26.67€ dépensés le dimanche par personnes (présente le dimanche) en moyenne.
3) 130000/4000 = 32.50€ dépensés sur l'ensemble du week-end par personnes en moyenne.

Et arrivé à ce point, ben perso., ce qui m'aurait plus que surpris, ben c'est que le fric dépensé par personne sur l'ensemble du week-end soit inférieur à la moyenne des dépense faite le samedi et le dimanche.

Et je rajouterais même que :
- Si toutes les personnes étaient venues à la fois le samedi et le dimanche, ben la moyenne sur le week-end, ça serait la somme des moyennes du samedi et du dimanche (et pas du tout la moyenne des deux).
- A contrario, si personne n'était venu à la fois le samedi ET le dimanche, alors la moyenne sur le week-end, ça serait effectivement une moyenne (pondérée par la présence) des moyennes du samedi et du dimanche.
Et là, vu tes chiffres de 2500 le samedi ; 3000 le dimanche et 4000 au total, on est plus ou moins au milieu entre les deux cas donc la moyenne du week end est plus ou moins au milieu entre la moyenne des deux (23€) et la somme des deux (46€).

[Mojito]

Merci pour ta réponse, elle m'a éclairé et m'a permis de comprendre des choses.

Cependant, d'après mes essais le nombre trouvé n'est pas forcément situé entre la moyenne et la somme.

Tu disais que cela t'aurais surpris si la moyenne globale était inférieur à la moyenne par jour, mais sâche que c'est le cas avec certain nombres.

Par exemple :

Code: Tout sélectionner

                                | Samedi | Dimanche | 2 jours |
Nb de personnes                 |      5 |       10 |      15 |
Dépenses                        |    120 |        1 |     121 |
Moyenne dépensées par personnes |     24 |      0.1 |    8.07 |


La moyenne des moyennes est de 12.05, la somme est de 24.1.
Or on voit que la résultat est 8.07€ dépensé en moyenne par personne sur l'ensemble du week end.

Pour info, j'ai trouvé comment recalculé 8.07.
Il suffit de pondérer les moyennes en fonction du nb de personnes du jour par rapport au nombre de personnes totales.

Si je reprend l'exemple ci dessus, cela donne :

Code: Tout sélectionner

                                      | Samedi | Dimanche | 2 jours |
Nb de personnes                       |      5 |       10 |      15 |
Pourcentage de personnes sur le total |    33% |      66% |         |
Dépenses                              |    120 |        1 |     121 |
Moyenne dépensées par personnes       |     24 |      0.1 |    8.07 |
Moyenne pondérée                      |      8 |     0.07 |    8.07 |


Donc merci de m'avoir mis sur la voie !
Par contre je ne comprend pas ta phrase me demandant d'aller jusqu'au bout de ce que signifie mes divisions.
Il me semble que tu réécrit exactement ce que j'ai écris en changeant juste l'ordre des mots

[Renaud75015]

Ton exemple ne prend pas en compte les visiteurs qui sont venus le samedi ET le dimanche. Donc, se méfier de conclusions hâtives...

Une piste de réflexion :
VS = visiteurs étant venus seulement le samedi
VD = visiteurs étant venus seulement le dimanche
VSD = visiteurs étant venus le samedi et le dimanche

Tu peux donc déjà formaliser, sachant que les visiteurs négatifs n'existent pas, le tout sous la forme suivante :
VS>=0
VD>=0
VSD >=0
2500 = VS+VSD
3000= VD+VSD
4000=VS+VD+VSD

[pascal16]

2500 = VS+VSD
3000= VD+VSD
4000=VS+VD+VSD

2500 -VSD = VS
2500 -VSD +300 = VS+VD+VSD
soit 2500-VSD + 3000 = 4000

Qui peut être vu comme comme card(A)+card(B)-card(A inter B)= card (AUB)