Paradoxe : 7 = 13

par **Clembou** » 14 Oct 2006, 11:51

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé d'un problème où il faut trouver une erreur de raisonnement :

Considérons l'équation :
(1).

Il est facile de voir qu'elle possède une solution.
L'équation peut s'écrire :
(2)

ou encore :
(3)

Les numérateurs étant égaux, les dénominateurs le sont aussi, donc :
(4)

En simplifiant par x - c'est-à-dire en ajoutant x, la solution de l'équation de départ de chaque côté de l'égalité - on obtient :
(5)

Qu'est ce qui ne va pas ?

Bon, déjà il est douteux de supprimer les numérateurs du (3) pour passer au (4). Moi j'aurais proposé

Est-ce que c'est bon ?

par **BancH** » 14 Oct 2006, 11:58

Oui c'est bon, cependant on peut normalement passer de (3) à (4), mais là le problème c'est que dans (3) les numérateurs sont nuls et

mais

par **anima** » 14 Oct 2006, 12:45

BancH a écrit:Oui c'est bon, cependant on peut normalement passer de (3) à (4), mais là le problème c'est que dans (3) les numérateurs sont nuls et mais

Selon toi, 7/17 et 7/21 sont égaux?

par **BiZi** » 14 Oct 2006, 13:01

Bah quoi ca veut juste dire que l'équation n'a pas de solutions....

par **BancH** » 14 Oct 2006, 13:33

anima a écrit:Selon toi, 7/17 et 7/21 sont égaux?

on ne peut pas faire

par **anima** » 14 Oct 2006, 14:15

BancH a écrit:

on ne peut pas faire

Mouais...j'ai rien dit. Je voyais le probleme autrement

par **huntersoul** » 14 Oct 2006, 19:56

Bon, déjà il est douteux de supprimer les numérateurs du (3) pour passer au (4). Moi j'aurais proposé

Est-ce que c'est bon ?[/quote]
ce qu'a fait Clembou est juste mais si on suprime le '4x-40) dès le début ça roule pas mais si on simplifie ça marche
cela peut avoir une relation avec le signe car si on avait x-7=13-x
x aura comme valeur 10

par **BancH** » 14 Oct 2006, 20:03

Bien vu, mais je pense qu'il n'y a pas nécessairement un lien.

par **huntersoul** » 14 Oct 2006, 22:27

mais le résultat 7=13 est illogique Donc il ya quelque chose qui cloche

par **BancH** » 14 Oct 2006, 23:33

Soit

?

Tu vois maintenant...

par **huntersoul** » 15 Oct 2006, 19:14

Slt je crois que j'ai une petite explication pour ça

dans la troisième étape on a (4x-40)/(7-x)=(4x-40)/(13-x)
et puisque 7 diffère du 13 donc 7-x diffère de 13-x alors pour que
(4x-40)/(7-x)=(4x-40)/(13-x)
4x-40 doit avoir comme valeur 0donc 4x-40=0 ce qui donne x=10

ou avec une autre manière

puisqu'on a (4x-40)/(7-x)=(4x-40)/(13-x) donc (4x-40)(13-x)=(4x-40)(7-x) et puisque 7-x diffère de 13-x donc 4x-40=0 ce qui donne x=10

ou encore une autre méthode

puisqu'on a (4x-40)/(7-x)=(4x-40)/(13-x) donc (4x-40)(13-x)=(4x-40)(7-x)
ce qui donne (4x-40)(13-x)-(4x-40)(7-x)=0
(4x-40)(13-x-7+x)=0
(4x-40)6=0 et 6 diffère de 0 donc 4x-40=0 ce qui donne encore x=10

Donc à mon avis le problème de raisonnement réside dans le passage de l'étape 3 à la 4

à vous de confirmer

par **Help** » 16 Oct 2006, 09:59

Bonjour

Quand on est à l'étape (3),
* soit x<>10 et alors on a le droit de diviser (simplifier) par (4x-40). On retrouve alors l'équation (4) qui dit que 7=13 ce qui est impossible. Donc si x<>10 il n'y a pas de solution
* si x=10 : on trouve 0=0 ce qui est vrai...

Donc x=10 est la seule solution

par **huntersoul** » 21 Oct 2006, 23:18

le probleme n'est pas dans la solution mais dans la succession donnée

par **abelji** » 22 Oct 2006, 00:45

[FONT=Arial Narrow]LA SIMPLIFICATION NE SE FAIT PAS COMME 9A , onpeut le faire quand on ai sûr par lequel on simplifie est NON NUL... La solution de cet exercice est 10 or pour cette valeur 4x -40=0:

Paradoxe : 7 = 13

Paradoxe : 7 = 13

slt

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