Limite serie entiere

[deliche]

Bonjour, j'ai f:[a,b] --->R une fonction continue. Pour tout entier naturel n>0:


avec

Et je dois montrer que

Ca me fait penser au somme de riemman mais je sais pas trop comment m'en sortir.

[Ben314]

Salut,
Je comprend franchement pas le sens de la question : Pour tout n, est trivialement égal à (c'est la relation de Chasles pour les intégrales) et je vois pas l'intérêt d'en calculer la limite (surtout une limite lorsque x tend vers l'infini...).

[deliche]

Oui pardon c'est n qui tend vers l'infinie je rectifie mon erreur.

[mehdi-128]

Bonjour, j'ai f:[a,b] --->R une fonction continue. Pour tout entier naturel n>0:


avec

Et je dois montrer que

Ca me fait penser au somme de riemman mais je sais pas trop comment m'en sortir.

Utiliser la continuité uniforme de f avec les epsilons et montrer que :

où Sn(f) est une somme de Riemann

[deliche]

La continuité uniforme? Mais on ne sais pas si f est uniforme.

[mehdi-128]

La continuité uniforme? Mais on ne sais pas si f est uniforme.

Si f est continue sur un fermé [a,b] elle est bornée d'après le théorème de Heine elle est uniformément continue sur [a,b]



Ensuite essaies de montrer que il existe un N entier naturel tel que :

[pascal16]

Y a pas un bug d'énoncé, car comme Ben, je trouve :

Pour tout n, est trivialement égal à