Paces variable statistiques

[Harenhole]

Bonjour,

Voila je suis en paces et je bloque sur 2 exercices en math sur les variables statistiques

-soit X une cariable aléatoire de loi binomiale B (500,0.02). Supposons que la loi X puisse etre approximée par celle d'une variable aléatoire Y de loi N (m,o^2)

Je sais que o^2 vaut 9.8 et que la partie entière de l'écart type vaut 3 maintenant on me demande de calculer P (10 <=X <=16) mais je ne sais pas
comment

-soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est : F (x)= 1/2 +(1/pi)×artanx ,x €R
Et écran définie sur ]-pi/2;pi/2 [
La question est a quoi est égale la densité de la variable aléatoire X


Merci de votre aide parce que je bloque et je tient à rappeler que ce sont des annales.

[Pseuda]

Bonsoir,

1) La loi binomiale peut être approximée par la loi normale de même espérance et même écart-type :

http://www.bibmath.net/formulaire/index ... pproximloi

Soit pour la loi que tu donnes : m=np=500*0.02=10 et écart-type² = np(1-p)=...

De là, à l'aide d'une calculatrice, et avec les paramètres de la loi normale en question, tu en tires la probabilité cherchée : P(X<16)-P(X<10).

2) La densité de probabilité est la dérivée de la fonction de répartition.

[Harenhole]

Merci pour la 2)!!
Mais pour la 1) justement je n'ai pas le droit à la calculatrice..

[Pseuda]

1) 10 est la moyenne et 16-10 fait environ 2 fois l'écart-type. On a la probabilité pour 1, 2 et 3 fois l'écart-type, mais attention, c'est un demi-intervalle.

Sinon, ce sont les tables de la loi normale centrée réduite qu'il faut utiliser, mais il faut transformer une loi en une autre.

[Harenhole]

Oui j'ai oublié de te dire qu'il donne p (Z<=1=)0.84 p (Z <=1.5)=0.93 Et p (Z <=2)=

moi la j'en suis à p (0<=Z <=2) mais je sais pas quoi faire ensuite sachant que la réponse est 0.48

[Harenhole]

Et pour la 2) je pas comment faire même en sachant que c'est la dérivé...jarrive pas a Faure la primitive...

[Pseuda]

P(10<X<16) = P((10-10)/3<(X-10)/3<(16-10)/3) = P(0<(X-10)/3<2),

et (X-10)/3 =Z.

[Pseuda]

Ben pour la 2), il suffit de dériver la fonction de répartition. Inutile de chercher la primitive puisqu'on l'a.

[Pseuda]

P(0<Z<2) = P(Z<2) - P(Z<0) et P(Z<0) = ... ? Vu que la loi est centrée en 0, que la probabilité totale vaut 1 et qu'elle est symétrique par rapport à 0 ?

[Harenhole]

0.5 merci c'est évident en plus vraiment merci!