Système à 3 inconnues

[lesmathsenfolie]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice de spécialité sur les marches aléatoires, je dois, afin de trouver la répartition stable de probabilité, résoudre un système à 3 inconnues et à 3 équations qui se présente ainsi :

0.6x+0.5y+0.1z=x
0.2x+0.3y+0.1z=y
0.2x+0.2y+0.8z=z

Par ailleurs, on sait que x+y+z=1.

Je ne parviens pas à résoudre ce système... Pourriez-vous m'indiquer comment procéder?

Merci d'avance,
lesmahthsenfolie

[zygomatique]

salut

chez moi : 0.6x + 0.5y + 0.1z = x <=> 0.4x - 0.5y - 0.1z = 0

et idem pour les autres ...

ensuite je multiplierai par 10 pour supprimer ces nombres décimaux ...

[chan79]

salut
si on ajoute les 3 égalités membre à membre, ça fait ?

[lesmathsenfolie]

On trouve en additionnant les 3 égalités membre à membre x+y+z = 1 mais ça on le savait déjà donc ?

[chan79]

Tu peux en enlever une des 3 et la remplacer par x+y+z=1
Tu as alors une unique solution pour (x,y,z)

[beagle]

si on fait les soustractions 1-2 et 2-3 on exprime x fonction de y et z fonction de y

et comme il n' y a aucune valeur numérique additionnelle nulle part, ben ça fait 0 et la tète à toto ...

[danyL]

@lesmathsenfolie
n'écoute pas le défaitisme de beagle

@beagle
ne va pas déprimer lesmathsenfolie


avec (4) x + y + z = 1

(1) - (2) -> y = x/2
2 * (4) - (3) -> z = 1/2
(3) en remplaçant y en fonction de x -> x = 1/3

[pascal16]

Méthode "le bac ES spé math facile".
La matrice de transition exposant 50 donne une approximation de l'état stable et donne
x=1/3, y = 1/6 et z=0.5

[lesmathsenfolie]

@lesmathsenfolie
n'écoute pas le défaitisme de beagle

@beagle
ne va pas déprimer lesmathsenfolie


avec (4) x + y + z = 1

(1) - (2) -> y = x/2
2 * (4) - (3) -> z = 1/2
(3) en remplaçant y en fonction de x -> x = 1/3

Merci j'ai fait un peu différemment mais je trouve le bon résultat. Merci beaucoup !

[lesmathsenfolie]

Méthode "le bac ES spé math facile".
La matrice de transition exposant 50 donne une approximation de l'état stable et donne
x=1/3, y = 1/6 et z=0.5

Quel rapport avec le Bac ES spé math ?
D'accord mais notre professeur voulait qu'on démontre à l'aide du système donc j'imagine que l'approximation aurait été insuffisante...

[beagle]

@lesmathsenfolie
n'écoute pas le défaitisme de beagle

@beagle
ne va pas déprimer lesmathsenfolie

ah oui m'a gourré à la faim:
1-2 enlève z et donne x=2y
2-3 enlève x et donne z =3y

et maintenant dans le x+y+z = 1 on a 6y =1

erreur de zeitnot en effet!