Programmation linéaire IUT

[Rwin]

Salut à tous ! j'ai un problème avec cet exercice !
Est ce que vous pouvez m'aider, ou juste éclairer ma lanterne ? svp ce serait vraiment sympa !

Une petite île montagneuse de 200km², dont 300 ha de terres cultivables, compte une population de 15000 habitants dont 4240 actifs, se répartissant en deux secteurs économiques : agriculture et industrie.
L'entreprise agricole moyenne possède 10 ha, emploie 10 personnes et engage 6 millions de francs d'investissement par an pour un revenu annuel de 8 millions de francs.
L'entreprise industrille moyenne emploie 140 personnes et peut investir 180 millions de francs pour un revenu annuel de 160MF.
La capacité globale de cette communauté en investissement de capitaux est de 3600 millions de francs.
On se propose de déterminer quelle répartition des entreprises agricoles et industrilles optimiserait le revenu de l'île.

a) En notant x et y les nombres respectifs d'entreprises agricoles et industrielles établies sur l'île, écrire puis simplifier les inégalités traduisant les contraintes concernant respectivement : la superficie de terre cultivable, les ressources en main d'oeuvre et la capacité d'investissement de la communanté concernée.

b) Soit R le revenu global.
Montrer que R est maximum lorsque z = x + 20y est maximum.
c) Ecrice en résumé, les deux contraintes de signe et les trois contraintes économiques que les variables d'activité x et y doivent vérifier.
d) Pour z fixé, l'équation z = x + 20y est celle d'une droite Dz, toutes les droites Dz sont parallèles.
Expliquez comment trouver le couple (,y) réalisant l'optimum.
Vérifier par le calcul, que la solution obtenue est bien un couple de nombres entiers naturels.
g) Calculer le revenu maximum.

pour le a) je trouve
10x <= 300 ha
10x + 140y <= 4240
6 000 000x + 180 000 000y <= 360 millions

[panoramix]

Salut,

"pour le a) je trouve
10x <= 300 ha
10x + 140y <= 4240
6 000 000x + 180 000 000y <= 360 millions"

C'est bon à part le 3600 millions dans la dernière inéquation

b) Tu calcules le revenu total en fonction de x et y
R = 8 000 000 x + 160 000 000 y = 8 000 000 . (x + 20y) donc R est maximal quand x+20y est maximal

c) x>=0, y>=0 et a)

d) les droites Dz sont des droites de pente -1/20. La droite qui donne le meilleur revenu est celle qui est la plus éloignée de l'origine (puisque si tu augmentes x ou y, tu augmentes le revenu) et qui respecte les 5 contraintes de la question c). Graphiquement, tu résous le problème en traçant les droites de la question c) et en faisant balayer les droites Dz. La droite Dz optimale va forcément tomber sur une intersection de deux droites parmi les 5 de la question c). Tu résous le système de deux équations à deux inconnues et tu trouves la combinaison magique.

A ce niveau, trouver la question g) est une formalité

A+

[Rwin]

j'ai trouvé z = 68
et
R = 30 x 8MF + 19 x 160MF = 3280MF

merci beaucoup ! :++: