Probabilités loi Bernoulli

[croco4]

Bonjour à tous,

Je m'intéresse à des exercices de proba, et j'ai une question sur les notions de loi, ici plus précisément la loi de Bernoulli.

Si j'ai une suite de variables aléatoires indépendantes et chaque suit la loi de Bernoulli de paramètre p.

Si je regarde , est-ce que cela veut dire que tous les valent 1 ou que tous les valent 0 et donc j'ai ma somme qui vaut soit 0 soit n ?

Sauf erreur de ma part, comme je répète le procédé n fois, cela revient à utiliser une loi binomiale de paramètre (n,p) et la probabilité que ma somme, appelons la Y, soit égale à un naturel k se traduit comme:
?

Ou bien je fais fausse route et à l'intérieur de ma somme je peux très bien avoir des 1 et des 0, de sorte que ma somme ne soit pas forcément égale soit à 0 soit à n ?

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,

(I) Si j'ai une suite de variables aléatoires indépendantes et chaque suit la loi de Bernoulli de paramètre p.
Si je regarde , est-ce que cela veut dire que tous les valent 1 ou que tous les valent 0 et donc j'ai ma somme qui vaut soit 0 soit n ?

Sans même connaitre la définition mathématique du mot "indépendant", mais uniquement avec une définition "naïve" de ce que ça signifie, a ton avis, si on avait par exemple un certain nombre de "roues de la fortune" qu'on fait tourner et que systématiquement, toutes les roues donnent le même résultat, est ce que tu crois qu'on dirait que "ces roues sont indépendantes les unes des autres" ou pas ?

(II)Sauf erreur de ma part, comme je répète le procédé n fois, cela revient à utiliser une loi binomiale de paramètre (n,p) et la probabilité que ma somme, appelons la Y, soit égale à un naturel k se traduit comme:
?[/color]

Oui, ça c'est vrai et c'est pas bien compliqué à démontrer. Et évidement, ça prouve en particulier que 'il n'y a pas (du tout) que les somme 0 et n qu'on peut obtenir comme résultat.

Ou bien je fais fausse route et à l'intérieur de ma somme je peux très bien avoir des 1 et des 0, de sorte que ma somme ne soit pas forcément égale soit à 0 soit à n ?

Je comprend rien : le terme "ou bien", ben c'est évidement entre le laïus (I) et le laïus (II) qu'il fallait le mettre vu qu'il affirment deux truc totalement contradictoire l'un avec l'autre et que le (II) te dit on ne peut plus clairement que toutes les sommes entre 0 et n (compris) sont possibles (à condition que p soit différent de 0 et de 1 bien sûr)

[croco4]

Merci pour ta réponse Ben314,


Pour répondre à ta question, je dirai que ces roues sont indépendantes puisque connaître le résultat d'une roue n'a aucune influence sur le résultat de la roue suivante.

Cela me confirme que je suis confus sur pas mal de point.
J'ai comparé cette suite à une suite de variables indépendantes identiquement distribuées, par définition on dit que chaque a la même loi et que cette suite est indépendante. ( j'imagine que c est le cas ici ).
Mais je me suis mis à pensé au fait que ce qui n'a rien à voir avec mon problème.

Merci pout ton retour Ben314