Salut !
1. Ce qu'on te demande c'est si la fonction
ainsi définie est continue (sous-entendu sur
donc si tu trouves au moins un point où
n'est pas continue alors
n'est pas continue).
La courbe représentative de
te laisse bien penser que non : elle a seulement l'air continue sur tous les intervalles de la forme
, où
est un entier quelconque. Autrement dit, il faut montrer que
n'est pas continue en tout les point
, où
est un entier quelconque. Pour cela regarde les limites de
à gauche et à droite en chaque point
. Si elles coïncident, c'est que la fonction est continue, sinon c'est qu'elle ne l'est pas.
2. Savoir si
est dérivable n'est pas si évident que ça : il y a un peu de travail à faire. Je suis d'accord qu'il est raisonnable de dire que
est dérivable sur chaque intervalle
, avec
entier, mais il faut examiner ce qui ce se passe de plus près aux points
(avec
encore entier...).
Après, c'est quoi ton
?
Enfin, je te rappelle que f est de classe
si
est dérivable et de dérivée continue.
Remarque : Du fait que
est définie sur
, étudier sa continuité et sa dérivabilité sur
, revient à étudier sa continuité et sa dérivabilité sur
car
est supposée être
[/tex]-périodique.