Espace des fonctions continues à support compact
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foufa2
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par foufa2 » 12 Avr 2017, 11:05
Bonjour,
je veux determiner la fermeture de
(l'espace des fonctions continues à support compact) dans (
),où
est l'espace des fonctions continues borne et
. Sachant que
est une espace topologique separée.
Qui a une reponse? je pense que
, mais j'en suis pas sure.
Modifié en dernier par
foufa2 le 12 Avr 2017, 11:38, modifié 2 fois.
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Ben314
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par Ben314 » 12 Avr 2017, 11:09
Salut,
Tu as pas un tout petit peu l'impression que ça va dépendre de
ton truc ?
- Par exemple, si
est lui même un espace topologique compact, c'est quoi
? et
?
- Si
c'est un ensemble (infini)
muni de la topologie discrète, c'est quoi dans ce cas
? et
?
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foufa2
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par foufa2 » 12 Avr 2017, 11:33
T'as raison Ben, dans mon cas,
est une espace topologique separée
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Ben314
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par Ben314 » 12 Avr 2017, 11:39
C'est (très loin) d'être suffisant pour conclure : dans les deux exemples que je te donne, l'espace Omega est séparé or les conclusions ne sont pas du tout les mêmes.
Tu trouve quoi pour le premier exemple ? Et pour le deuxième ? (et c'est quoi dans les deux cas l'adhérence de CK(Omega) dans Cb(Omega) ?)
Sinon, si ça t'intéresse (et en supposant au départ Omega séparé), en fait il y a
équivalence entre
(i)
(ii)
est compact
(iii)
Pourquoi ?
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arnaud32
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par arnaud32 » 12 Avr 2017, 16:00
je dirais plutôt que
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foufa2
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par foufa2 » 19 Avr 2017, 14:39
Salut ben,
il est facile de voir que
et par suite
, Mais comment peux je monter que
?(il suffit de montrer que
est un ferme)?
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Ben314
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par Ben314 » 19 Avr 2017, 14:54
foufa2 a écrit:Salut ben,
il est facile de voir que
...
Ça m'intéresserait fortement que tu m'explique comment tu voit "facilement" une telle inclusion...
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foufa2
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par foufa2 » 19 Avr 2017, 16:44
c`est facile a voir bien sur dans le cas ou notre espace
est un espace compact.
En effet, soit
alors supp(f)
et il est fermé est par suite le support de la fonction f est un compact. et donc
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Ben314
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par Ben314 » 19 Avr 2017, 17:34
foufa2 a écrit:c`est facile a voir bien sur dans le cas ou notre espace
est un espace compact.
Et c'était écrit où dans ton précédent post que tu supposait
compact ?
foufa2 a écrit:...et par suite
,
Mais comment peux je monter que ?
Je te rappelle que l'énoncé précise bien que tu cherche l'adhérence de
dans .
Et l'adhérence de X
dans X, ben c'est trivialement ...
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foufa2
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par foufa2 » 19 Avr 2017, 17:40
oui, Merci beaucoup.
J` ai une autre question. Dans le cas ou
est relative compact, l'adhérence de
est-il aussi
?
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Ben314
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par Ben314 » 19 Avr 2017, 18:16
foufa2 a écrit:Dans le cas ou
est relative compact...
C'est quoi un "
espace relative compact" ?
(perso, tout ce que je connait, c'est la notion de partie relativement compacte)
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foufa2
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par foufa2 » 21 Avr 2017, 11:05
dsl
, mais je voulais dire localement compacte.
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