Loi binomiale (surement) ?

[Mizaystom]

Bonjour,
En jouant un mmorpg, j'ai voulu calculé la probabilité de gagner à un mini jeu qui y est intégré,mais je me retrouve coincé avec des lois de maths que j'ai étudié en terminale mais dont je me rappelle pas exactement le fonctionnement je vais essayé de vous expliquer le problème.

Il sagit d'un jeu ou tu as 3 cartes, A B et C.Tu as le droit d'utiliser 10 cartes de types A pour les transformer en une carte de type B, et 10 cartes de Type B pour les transformer en une carte de type C.Cependant comme tout bon jeu, les chances ne sont pas garanties.
En effet, la probabilité de transformer 10 cartes de type A vers 1 de type B est de 1/4.
Et celle de transformer 10 cartes de type B vers 1 de type C est de 1/50.
Chaque fois qu'une transformation est échouée, seulement une carte de type inférieur est perdue.

La question est de savoir combien de cartes de type A faudra-t-il utiliser en moyenne pour avoir une carte de type C.

Instinctivement, je dirais que le nombre de répétions nécessaire EN MOYENNE a un jeu dont la probabilité de gagner est de 1/4 est de 4.Mais je ne sais ni pourquoi j'avance cette hypothèse, ni comment l'appliquer à ce jeu de cartes.