Probleme de resolution matrice diagonalise

[idriss789456]

M3(R) désigne l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3, à coef. réels

Partie 1 :

Soit les matrices et
Objectif : Montrer que les équations suivantes dans M3(R) : ont respectivement 8,1 et 0 solutions.

Soient y1, y2 et y3 trois réels distincts. On pose
1) Montrer que M . = . M ssi M est diagonale avec M appartient à M3(R)


2) Soit M et A qui appartiennent à M3(R) et k à N*. Montrer que si alors M.A=A.M.


3) Trouver la forme et les solutions explicites des équations.


Partie 2 :

Soient les matrices et
Objectif : Montrer que les équations suivantes dans M3(R) : ont respectivement 8,1 et 0 solutions à l'aide des résultats précédents.

1) Montrer que les valeurs propres de T_1 sont les réels 1,2 et 3.


2) On considère V1, V2 et V3 les vecteurs propres associés aux valeurs propres. Montrer que ces 3 vecteurs forment une base de R^3


3) Expliquer pourquoi si P désigne la matrice dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs V1, V2 et V3 dans la base canonique de R^3, alors on a la relation : avec D_1 la matrice de la partie 1.

concernant l' exercice je bloque sur la partie 1 n°4 et sur la partie 2 n°2 pourriez vous m'aides svp merci .

[pascal16]

je pense que c'est 1.3 où tu bloques car la 1.4, on ne l'a pas.

[idriss789456]

finalement j'ai pu ressoudrer la 1.3 , parcontre la 2.2 je n'y arrives pas