Loi normale centrée réduite

[Ncdk]

Bonjour,

Soit X une variable aléatoire de loi Normale . On pose la fonction caractéristique de X.

-Montrer que est dérivable sur et que vérifie l'équation différentielle : . Résoudre cette équation et en déduire la valeur de

(L'exercice n'est pas complet, c'est juste le début, j'ai besoin de savoir faire ça avant d'avancer)

Pour la dérivabilité, j'ai pensé au théorème de dérivation sous l'intégrale, mais le soucis est que j'arrive pas à l'appliquer, je bloque dans la domination.

Tout d'abord

Le problème il est là, si on pose et que on est pas sous la forme du théorème, il faudrait qu'on dérive pas rapport à t sous l'intégrale non ? Ou alors je dois dire que et que mais là ça me parait bien plus étrange.

[eusebe78]

phi_X(t)=F(t) c'est bon par rapport au théorème il faut inverser x et t par rapport à ton probleme .
tu dérives par rapport à t tu cherches une fonction g(x) qui la majore en utilisant sûrement la croissance comparée.

Avec le module de la fonction,

je ne suis pas sûr à 100% pour la majoration

Je pense qu'il vaut mieux que tu traites le problème en deux intervalles et pour prouver que sont intégrables.

[Ncdk]

Merci, je vais regarder ça, à savoir que f(t,x), pour moi c'est une fonction à valeurs complexes, ça ne pose aucun soucis non ?

[Ncdk]

EDIT : J'ai une majoration mais c'est pas intégrable, je dois me tromper quelque part, y a un |x| qui traîne et ça m'embête vraiment ^^

[eusebe78]

oui j'ai un doute sur le fait que ça soit complexe

car une partie de la solution est de retrouverdémontrer l'expression suivante:


dériver devient alors très simple ! cf wikipedia

mais je pense que l'exo veut faire autre chose:

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/308981-fonction-caracteristique-de-loi-normale.html#post2333095 voir message de Romain des bois