Petit problème

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
LjjMaths
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Petit problème

par LjjMaths » 30 Mar 2017, 12:11

Salut à tous,
J'ai trouvé un petit problème dans un journal qui a l'air bien mais j'arrive pas à le résoudre :

Résoudre avec des nombres premiers l'equation :




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Lostounet
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Re: Petit problème

par Lostounet » 30 Mar 2017, 12:53

Salut,

Ce produit zy/2*(2xw+1)^2 est suspect: le terme au carré est forcément impair alors que zy/2 doit être un entier sachant que z et y sont premiers.
Donc il faut que y=2 (par exemple)

Mais alors si tu remplaces y par 2 et que tu ramenes tout à droite tu te retrouves avec la même situation:
Z*impair=2025+impair+impair+impair

Donc cela oblige z=2 (bon pas assez précis ici pê que c'est faux)

2(2xw+1)^2=2033-w^3-x^3

Or la quantité 2033-w^3-x^3 est censée être positive et si on suppose x<=w cela entraine w<=10 et qu'on peut tester w=2,3,5,7

Finalement,
(X;y;z;w)=(2;2;2;7)
Ou (7;2;2;2) sont des solutions possibles
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LjjMaths
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Re: Petit problème

par LjjMaths » 30 Mar 2017, 20:53

Ah oui c'est bien vu merci ! ;)

 

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