Suites de fonction

[yasser05]

Soit (Un)n∈N une suite de fonctions définie sur l’intervalle [0,1] vers R par U0(x) = 1 et
[texdt , ∀n ∈N.
1. Utiliser le raisonnement par récurrence pour montrer que pour tout x ∈ [0,1],
[tex
2. En déduire la convergence de (Un)n∈N pour tout x ∈ [0,1].
3. Etablir que la suite (Un)n∈N converge uniformément vers une fonction u non nulle vérifiant U'(x) = U(x−x2).

[Ben314]

Salut,
Tu as fait quoi ? Tu bloque où ?

[yasser05]

je suis arrivé a résoudre que la 2eme qst .

[Ben314]

La première question, on te dit de faire une récurrence donc y'a pas grand chose à "réfléchir".
Et au niveau calcul, la seule (vague) astuce, c'est de constater que, pour t dans [0,x], tu as 0 <= t-t² <= t

Pour la 3, concernant la convergence uniforme ça peut aller très vite si tu as vu la notion de C.V. normale de séries de fonctions. Sinon, il faut effectivement faire une petite preuve.
Concernant la fin, c'est une simple application du fait que, lorsque tu as C.V.U., tu peut permuter limite et intégrale.

[yasser05]

Emmmm j'ai esssayer avec ton idée mais je suis arrivé a rien , je parle de la premiere question . tu peux me montrer comment tu as fait !! et merciii

[zygomatique]

salut

et on utilise l'hypothèse de récurrence et la remarque de ben314 ...