Etoile versus planète: Surface interceptée

[Tilu]

Bonjour

Je fais de nouveau un blocage psychologique sur une bêtise (car ça semble simple) et j'ai besoin d'un point de vue extérieur pour en sortir. J'explique le cas d'abord et je pose mes questions ensuite.

Une grosse étoile (façon soleil) allume une planète de rayon R, en orbite circulaire (de rayon a) autour de l'étoile. On a: a >> R. On s'intéresse au rayonnement de l'étoile reçu par la planète.
On nous dit alors deux choses:

1) Le rayonnement de l'étoile au niveau de la planète est diffusé sur la surface 4 x pi x a^2 (surface latérale de la sphère de rayon a).
OK. C'est clair pour moi ici. Pas de problème.

2) La surface occultée de la planète (ne recevant pas de rayonnement), avec a >> R, est: pi x R^2.
Est c'est là qu'ils me perdent!

Mes questions sont donc sur le point 2) ci-dessus:
a) Pour moi, la planète reçoit le rayonnement sur une moitié, donc une surface 2 x pi x R^2 (moitié de la surface latérale d'une sphère). Et la surface occultée l'autre moitié donc la même expression. Pourquoi ils considèrent "seulement" pi x R^2, qui est la surface d'un disque?
b) Que vient faire la donnée "avec a >> R" ici? Comment est ce que ça peut influencer l'expression de la surface occultée de la planète?

Donc, résumé brièvement, qu'est ce que je rate?

Merci par avance.

[nodgim]

Il y a une différence entre la surface éclairée d'une planète, qui est une 1/2 sphère, et la quantité de lumière reçue par l'étoile, qui est un disque. Mis à part cette remarque, je suis d'accord avec toi, si tu as bien interprété ce que tu as lu, sur le fait qu'il y a une moitié éclairée et une moitié dans l'ombre.

[Pseuda]

Bonjour,

Ce qui m'étonne, c'est que le rayon de l'étoile n'intervienne pas. On suppose que c'est un point ? Car à la limite, si le rayon de l'étoile est infini, la planète est pratiquement entièrement éclairée ? Je dis peut-être une grosse bêtise.

[zygomatique]

salut

la surface au soleil est l'aire d'une demi-sphère ...

la surface à l'ombre est équivalente à la surface du disque obtenu en coupant la sphère en deux ...

[Skullkid]

Hello, pour détailler un peu, dans les problèmes impliquant le rayonnement émis par une source (ton étoile) et reçu/diffusé par un objet (ta planète), on a souvent besoin de différencier la surface "réelle" de l'objet (ici 4*pi*R^2 ou 2*pi*R^2 selon que tu considères une sphère ou une demi-sphère) et sa surface "efficace", qui est la surface apparente de l'objet vu depuis la source (ici, c'est la surface du disque pi*R^2). L'intensité d'une source ponctuelle se mesure en considérant l'énergie reçue par unité de temps et de surface efficace. Par exemple, dans le cas Terre-Soleil, ça donne la constante solaire.

La source est en effet considérée comme ponctuelle ici, ce qui est valide si sa taille est très petite devant la distance qui la sépare du récepteur. Quant à l'hypothèse R << a, elle te permet de dire que la surface réelle illuminée est bien une demi-sphère. Sans cette hypothèse, la surface illuminée est une calotte sphérique, d'autant plus petite que a est proche de R. À la limite R = a, tu te retrouves avec une source ponctuelle "posée" à la surface de ta planète, du coup la surface illuminée est un point.

[Ben314]

Salut,
Une autre façon de dire... exactement la même chose que Skullkid, c'est que, certes il y a la moitié de la surface de la planète (donc 2.pi.a²) qui est éclairé, mais si c'est la quantité globale d'énergie qui arrive sur la planète qui t'intéresse, c'est pas du tout malin comme calcul : Sur la planète en question, les points d'où on voit le soleil au zénith reçoivent beaucoup plus d'énergie par m² que ceux où la lumière est rasante donc de connaitre la surface éclairé ne sert quasiment à rien pour calculer l'énergie globale reçue.
Ou alors il faut calculer une intégrale pas mal compliqué pour retrouver un résultat géométriquement évident, à savoir que le l'énergie globale reçue sur la sphère est la même que celle qui serait reçu par un disque de rayon a qui serait perpendiculaire aux rayons énergétique (et sur ce disque, le soleil serai partout au zénith donc on aurait la même énergie par m² quelque soit le point sur le disque)

[pascal16]

je pense aussi à la surface efficace
si le soleil est très loin, ses rayons sont parallèles et la surface efficace est bien un disque

[Tilu]

Merci à tous une nouvelle fois. Cerveau débloqué. Tout est clair maintenant.