Dérivée d'une fonction

[TheNikos]

salut tout le monde

je suis en TS et j ai presque honte de poser cette question mais je ne suis pas sur de la réponse

alors voila : j ai la fonction definie sur [-1;1] par f(x)=(x+1)racine(1-x²)

desole mais je ne sais pas comment faire apparaitre la racine carrée

et j ai comme question etudier les variations de f sur [-1;1]

il faut donc la dériver avec la formule (uv)' = u'v + uv' je crois
avec u(x)=(x+1), u'(x)=1 et v(x)=racine(1-x²) et v'(x)=1/2racine(1-x²)

donc f'(x)=racine(1-x²)+(x+1)/2racine(1-x²) ou bien ? je ne suis pas sur pour v'(x)

je pense apres simplification que f'(x)= (-2x²+x+3)/2racine(1-x²)

il faut que j etudie le signe de ca si j ai besoin d aide je reviens

merci d avance pour vos reponses

TheNikos

ps : mon msn : nikosweber@hotmail.com pour ceux qui souhaite communiquer directement merci

[annick]

bonsoir,(V signifiera racine de )
je crois que tu as fait une erreur pour v'. En effet la dérivée de Vx est 1/2(1/Vx), et de plus, ta fonction v est une fonction composée, donc il faut aussi que tu dérive (1-x²) qui se trouve sous la V. Ce qui te donne au final pour V' -x/(V(1-x²)
A toi de voir pour la suite, en espérant que cette explication t'aura parue claire.
Bonne continuation.

[c pi]

Bonsoir

T'es-tu rendu compte de ton erreur dans la dérivée v'(x) ?

v(x)=racine(1-x²) et v'(x)=1/2racine(1-x²)

Formule : si f = rac(u), alors f' = u'/2 rac(u) et non 1/2 rac(u).
Dans ton cas, tu auras donc v'(x) = -x/rac(1-x²) après simplification par 2.

[annick]

Bonsoir, CPx,
Il me semble que tu as oublié le signe - de la dérivation de 1-x².
Bonne soirée