pascal16 a écrit:façon calculatoire TS :
-> écrire la forme générale de l'équation d'un cercle de centre (0;1) et de rayon 1.
-> déduire l'équation y=f(x) qui bous intéresse dans ce cas
-> en déduire l'équation de la tangente
-> en déduire les coordonnées de M et N
-> étudier la fonction MN=f(x).
Il y a peut-être plus court, mais c'est très formateur pour le BAC
pascal16 a écrit:façon calculatoire TS :
-> écrire la forme générale de l'équation d'un cercle de centre (0;1) et de rayon 1.
-> déduire l'équation y=f(x) qui bous intéresse dans ce cas
poutine a écrit:pascal16 a écrit:façon calculatoire TS :
-> écrire la forme générale de l'équation d'un cercle de centre (0;1) et de rayon 1.
-> déduire l'équation y=f(x) qui bous intéresse dans ce cas
Alors je suis de nouveaux bloqué (je ne suis pas très malin je sais), pour la forme générale j'ai :
-->(x-0)²+(y-1)²=1²
Après pour déduire l'équation y=f(x) je ne comprends pas comment faire j'ai essayé de passer des trucs d'un côté et d'un autre et cela m'a donné du :
-->x²=-y²+2y
Je pense que c'est faux mais j'ai essayé 3 manières différentes et à chaque fois je tombe sur ce résultat. je vais mettre les détails d'une manière :
-->(x-0)²+(y-1)²=1²
(x²-2*x*0+0²)+(y²-2*y*1+1²)=1²
x²+(y²-2y+1)=1
x²+y²-2y+1-1=1-1
x²+y²-2y+2y=0+2y
x²+y²-y²=2y-y²
x²=2y-y²
Lostounet a écrit:Salut,
Ton but est d'avoir y=... (en fonction de x) donc tu devrais procéder de manière analogue mais avec y plutot.
(x-0)²+(y-1)²=1²
Donc (y-1)^2=1-x^2
Maintenant on sait qu'on peut avoir:
Soit y-1=racine(1-x^2) ou bien y-1=-racine(1-x^2)
Donc y=racine(1-x^2)+1 ou bien y=-racine(1-x^2)+1
Tu dois choisir parmi ces deux courbes laquelle s'applique à ton exercice (tu peux les tracer sur Geogebra par exemple)
Ps: désolé je suis sur mon portable
Ben314 a écrit:Salut,
Sinon, il y a aussi moyen de faire un peu de géométrie :
- Comme la droite (AM) est un axe de symétrie du cercle, l'image de la tangente (MD) au cercle par la réflexion d'axe (AM) est de nouveau une tangente au cercle donc c'est (MT) donc (en longueurs) MT=MD=x
- De même, si on note y=NB, on a NT=NB=y et on en déduit que MN=x+y.
- Ensuite, les triangles rectangles ADM et AMT ont tout les deux comme aire x/2, les triangles rectangles ABN et ANT ont tout les deux comme aire y/2 et le triangle rectangle NCM a pour aire (1-x)(1-y)/2. Comme la somme de toutes ce aires donne l'aire du carré, on a x+y+(1-x)(1-y)/2=1 c'est à dire 2(x+y)+(1-x-y+xy)=2 soit xy+x+y=1.
- On a donc y=(1-x)/(1+x) et MN=x+(1-x)/(1+x)=(1+x²)/(1+x) = f(x)
pascal16 a écrit:Les solutions géométriques sont plus rapides dans ce cas.
Lostounet a écrit:pascal16 a écrit:Les solutions géométriques sont plus rapides dans ce cas.
Qui a envie de minimiser la fonction:
? (sauf erreur)
zygomatique a écrit:salut
soit s la réflexion d'axe (AC).
alors par symétrie de la figure par rapport à cette droite on en déduit que s(M)s(N) = MN lorsqu'on considère les tangentes en T et s(T)
de plus lorsque T rend vers D alors M tend vers D et N tend vers C et s(T) tend vers B = s(D) ainsi que s(M) et N tend vers s(C) = C et MN = s(M)s(N) tend vers 1
donc MN est minimal lorsque T = s(T)
soit t un argument de T dans le repère (A, B, D)
l'équation de la tangente en T au cercle est (x - cos t)cos t + (y - sint) sin t = 0 <=> x cos t + y sin t = 1
(AT est un vecteur normal à la tangente donc AT.TM = 0 (produit scalaire) ...)
si T = s(T) alors t = pi/4 et l'équation de la tangente est x + y = r(2) (r est la racine carrée)
elle coupe la droite d'équation x = 1 en M(1, r(2) - 1) et la droite d'équation y = 1 en N(r(2) - 1, 1)
la distance minimale est donc
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