Endomorphismes de noyaux égaux

[washwash]

Soient un espace vectoriel sur (de dimension finie), et deux endomorphismes (la seule condition sur g et qu'elle ne peut pas être comme un projecteur).
je cherche une condition nécessaire et suffisante pour que .

Merci par avance

[zygomatique]

salut

sans information supplémentaires la condition nécessaire et suffisante pour que Ker f = Ker g est ... Ker f = Ker g .... ce me semble-t-il

puisque si F = Ker f et G est un supplémentaire de F alors tu ne sais strictement rien de g restreinte à G (notée g') sauf que Ker g' = {0} ...

[pascal16]

une série d’âneries de ma part :

[washwash]

et oui on sait rien ni de ni de . Ça vaut dire c'est à moi de trouver les conditions sur et pour que

[Ben314]

Le problème comme toujours avec ce type de question, c'est que sur le plan purement mathématique, c'est pas clair du tout ce qui est demandé :
(a) On demande de donner UNE quelconque C.N.S. => 0 seconde de réflexion : UNE C.N.S. c'est ker(f)=ker(g)
(b) On demande de donner LA C.N.S. la plus simple possible => Énoncé pas clair vu que tout le monde risque de ne pas être d'accord sur ce que signifie "simple" (et surtout "plus simple") vu que tout dépend de ce qu'on compte faire de cette C.N.S. mais il y a de nouveau de très très forte chance qu'une majorité de personnes pense qu'on fera pas plus simple que ker(f)=ker(g).
(c) On demande la liste de toutes le C.N.S. possible => Clairement irréalisable, surtout sans contexte pour savoir à quoi ça va servir et donc "aiguiller" dans la recherche de C.N.S. "utiles" dans le contexte ou on est.

Bref, pour (au moins) la 10em fois (ET LA DERNIERE), soit tu explique d'où proviennent tes équations complètement bizarres (*) et on pourra éventuellement t'aider, soit tu ne donne que les équations que tu as obtenu une fois le problème passé dans ta belle moulinette "à écrire de la façon la moins compréhensible possible des trucs simples" (je commence à te connaitre...) et ça sera clairement sans moi (et à mon avis sans personne d'autre vu que le "décryptage de charabia", je suis pas sûr que ce soit la grande passion de quiconque...)

(*) J'ose pas croire qu'un truc comme ça :
enigmes/formule-calculer-simplifier-t183105.html
tu l'ai inventés tel quel et ça donne on ne peut plus l'impression que c'est un "problème simple" qu'on a passé dans une "moulinette à produire du charabia".

[washwash]

Si je suis sur ce forum c'est vraiment pour m'aider !!!! et franchement c'est ce que vous faites.

Alors je fais de la recherche mais pas en mathématiques (ni pur ni appliqué). Je fais de la recherche en économie. Et comme ça fait à peu prêt 20 ans que je n'ai pas touché ni l’algèbre (ni l'analyse), je me suis permet de poser des questions sur ce forum (pour avoir de l'aide et pour gagner du temps). Après pour expliquer l’intérêt de ces questions c'est vraiment inutile par ce que c'est juste des pistes pour faire d'autres chose.
Maintenant si vous n'aimez pas ce que je fais, j’arrête de poser mes questions !!!!

Par exemple pour la formule (simple) , enigmes/formule-calculer-simplifier-t183105.html
Si en faite on remplace par 1 on trouve le coefficient de Shapley

[washwash]

Alors ben314, je continue à poser ce genre de questions ou non ?

[Ben314]

Comme tu le sent...
Perso, si je (re)regarde, ça sera en commençant par aller regarder quel est le phénomène modélisé par les coefficient de Shapley puis en regardant comment généraliser la question posée. Donc en ayant au départ un problème concret histoire que les équations représentent quelque chose vu que je ne sais absolument rien faire si je n'ai pas au moins une vague représentation de ce que sont les objets que je manipule.

Mais au niveau "concret", je suis "submergé" de copies à corriger donc ça va attendre un peu...

[washwash]

C'est bon j'ai trouvé la CNS.

[zygomatique]

et alors ?

ça serait peut-être sympa de nous présenter ce que tu as trouvé !!

[washwash]

, tel que, avec
??

[lionel52]

Salut!
Si tu prends g non nulle telle que g² = 0 et f = gog bah Ker f est différent de Ker g

[washwash]

Merci pour la remarque, f et g non nulle.

[lionel52]

Même chose

[washwash]

Je n'ai pas bien compris l'exemple ?
Merci

[Ben314]

, tel que, avec ??

De toute façon ton truc, est on ne peut plus clairement faux.
Les premières fonctions qui viennent à l'esprit qui ont des noyau non triviaux, c'est évidement les projections.
Or, si E est somme directe de G et H, que g est la projection sur G parallèlement à H et h est la projection sur H parallèlement à G alors f=hog c'est l'application nulle qui, si G est distinct de {0}, n'a pas le même noyau que g.
Et la condition qui, dans le contexte présent, dit que n'a pas grand chose à voir avec le problème.

[washwash]

Oui la je suis d'accord avec toi Ben314, mais si tu regarde l’énoncé, c'est bien écrit (la seule condition sur g et qu'elle ne peut pas être comme un projecteur)

[zygomatique]

donc ::

salut

sans information supplémentaire la condition nécessaire et suffisante pour que Ker f = Ker g est ... Ker f = Ker g .... ce me semble-t-il

puisque si F = Ker f et G est un supplémentaire de F alors tu ne sais strictement rien de g restreinte à G (notée g') sauf que Ker g' = {0} ...

[Ben314]

Oui la je suis d'accord avec toi Ben314, mais si tu regarde l’énoncé, c'est bien écrit (la seule condition sur g et qu'elle ne peut pas être comme un projecteur)

Déjà, être comme un projecteur, je vois absolument pas ce que ça peut vouloir dire.
Ensuite, si ce que tu veut dire, c'est que g n'est pas une projection, ça a évidement pas le moindre intérêt : tu compose (à gauche) le g dont je parle avec n'importe quel automorphisme de G de façon à ce que ce ne soit plus un projecteur et ça change que dalle au résultats, que ce soit au niveau de qui sont les noyau ou au fait que hog=0.

[washwash]

Voila ma démonstration, vous me dites s'il y a une erreur:
Soit, , .
- Si , alors, est bijective, donc on prend

- Sinon, . Soit une base de avec une base de .
On montre facilement que sont des vecteurs indépendants (de même pour ).
Alors on choisit l'application telle que . Et nous avons bien

Pour l'autre sens je pense que c'est évident

??