Signification notation mathématique ?

[Slownners]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que ça signifie ?

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
ça, c'est "la question qui tue" dans le sens que la réponse va dépendre de la personne à qui tu pose la question.

Comme on est sur un Forum de math, je te donne la réponse du matheux :
Ton truc, en math, on le note plutôt avec des "d rond" (=dérivées partielles) et pas des "d droit" et il "a du sens" lorsque est une fonction dépendant (entre autre) de la variable . Il désigne la fonction dérivée de la fonction x->f(...,x,...) où toutes les autres (éventuelles) variables dont dépend la fonction sont fixés (i.e. considérés comme des constantes lors de la dérivation)

Exemple :
Si est la fonction de R^3 dans R y : (t,x,a) -> y(t,x,a)=ax²+t²x alors dy/dx est la fonction de R^3 dans R donnée par dy/dx : (t,x,a) -> 2ax+t² qui correspond à la dérivée de la fonction de R dans R qui au réel x associe le réel ax²+t²x où a et t sont des constantes fixées.
De même dy/dt désigne la fonction de R^3 dans R donnée par dy/dt : (t,x,a) -> 2tx et dy/da désigne la fonction de R^3 dans R donnée par dy/da : (t,x,a) -> x².

[zygomatique]

salut

enfin avec une fonction y de la seule variable x alors ce d rond est effectivement un d droit et correspond à la notation de la dérivée courrament utilisée par les physiciens ...

[Ben314]

Le problème, c'est qu'en math, c'est pas du tout super standardisé les notations, mais perso. (en tout cas dans le cours de calcul diff. que je fait), le "d droit", je m'en sert pour désigner la différentielle de l'application, c'est à dire, en reprenant l'exemple çi dessus, que dy (avec un d droit), c'est l'application de R^3 dans L(R^3,R) qui à un (t,x,a) de R^3 associe dy(t,x,a) qui est une application linéaire de R^3 dans R elle même définie par
dy(t,x,a) : R^3->R ; (s,h,b) -> dy(t,x,a)(s,h,b) = 2tx s + (2ax²+t²) h + x² b.

Bref, si ne dépend que de alors c'est la fonction alors que , c'est la fonction qui au réel associe l'application linéaire (de R dans R) .
Mais bon, à la place du il y a certains auteurs qui mettent un grand D, certain mettent le et/ou le en indice, certain écrivent à la fin à la place de pour aléger et surtout préciser le coté linéaire de cette dernière "application à " qui correspond, calculatoirement parlent à un produit matrice par vecteur.
Par exemple, perso, je pense que si on me laisse totalement libre de la notation, j'aurais tendance à écrire : différentielle de y (en indice) appliquée à x puis appliqué linéairement à h.
Mais bon, faut évidement savoir s'adapter...

[zygomatique]

effectivement ...

mais il vrai que historiquement (au sens du temps d'apprentissage de l'élève/étudiant) au départ dy/dx est une sorte d'idéogramme (un symbole insécable)

puis quand on découvre les fonctions de plusieurs variables (ou même auparavant les intégrales) alors on le casse pour écrire dy/dx = f(x) <=> dy = f(x)dx puis il devient même dy(h) = f(x).h ... comme tu l'expliques ...


quant au pb de notation standardisé quand on voit le chaos de l'EN ben je pense qu'on n'est pas sorti de l'auberge vu que chacun instruit à sa sauce et provoque la diversité qui, dans une telle situation, nuit ...

"au temps de ma jeunesse" (il me semble que je suis un peu plus jeune que toi) je ne voyais pas autant de variation dans les notations, que ce soit de nos profs ou des bouquins "classiques" qu'on utilisait ...

autant je suis pour la différence, autant la normalisation est tout aussi importante dans certains domaines ...

[pascal16]

dy/dx, la notation la plus cool pour les changements de variable dans les intégrales.

Petite remarque au passage.
Quand on représente la fonction dans un repère avec deux axes (Ox) et (Oy), on a réellement que le nombre dérivé pour x donné se calcul par la taux d'accroissement noté en physique et quand on passe à la limite, la notation devient dy/dx.

[Ben314]

Oui, mais plus on s'approche de la physique, plus "le sens" du symbole devient différent, et a mon avis, ça provient du fait que pour un physicien, il n'y a pas vraiment de notion de "fonctions" et surtout de "paramètres d'une fonction" : il me semble que pour lui, écrire U=R.I ou I=U/R c'est du totalement équivalent donc que ça le dérange pas d'écrire du dU/dI et/ou du dI/dU et de passer allégrement de l'un à l'autre : ce ne sont pas des fonctions au sens mathématique du terme qu'il manipule, mais des quantités "possédant des liens entre elles".

Et pour "voir la même chose" en math, c'est à dire ne pas voir une première fonction U=F(R,I)=R.I et une deuxième fonction bien différente I=G(U,R)=U/R, il me semble que le bagage mini. c'est celui des variétés avec dans le cas général des trucs comme le théorème des fonction implicites qui, partant d'une "unique" fonction phi(U,R,I)=U-R.I te dit que la sous-variété de R^3 définie par phi(U,R,I)=0 admet un espace tangent. Je ne vois pas comment tu peut, en math, modéliser autrement le point de vue physique disant que U,R et I "jouent le même type de rôle", c'est à dire qu'il n'y a pas une fonction et deux paramètres.

Sinon, @zygomatique, perso, je n'utilise jamais (en tout cas pas du L1 au L3) de notation du style dy=f(x)dx vu que pour donner du sens à une telle expression, c'est franchement pas gagné.
A la limite, on peut le présenter comme un "moyen mnémotechnique" de retrouver les règles du changement de variable dans une intégrale, mais perso., en cas de doute, je préfère leur dire de réécrire au brouillon la preuve (*) de la susdite formule qu'on obtient en 1/2 ligne simplement en intégrant de a à b la formule classique de dérivation d'une composée : (Fog)'=F'og.g' :
Si alors

(*) Dans le cas F et g sont supposées C^1.

[zygomatique]

ok ... merci ...