Trigonométrie

[Héloïse]

Bonjour,
J'ai une devoir pour demain où je dois résoudre des équations trigonométrique. J'y arrive très bien pour des équations du type cos(x) = ... ou cos(2x) = ... par exemple. Mais j'ai deux cas plus complexes que je ne comprends pas !

je dois résoudre l'équation suivante cos (x) = sin (pi/5) mais je bloque...

Ainsi que 2sin (x) = - racine2

merci d'avance pour votre aide !!

[Lostounet]

Salut,

Sais-tu que sin(pi/5)=cos(pi/2-pi/5) ?

[Héloïse]

non je ne savais pas ..

[Lostounet]

Tu n'as pas vu une propriété qui te dit que sin(a)=cos(pi/2-a) pour tout nombre a?

[Héloïse]

non je ne l'ai pas vu .. Bizarre !

Mais du coup je trouve sin (pi/5) = cos (3pi/10) je ne comprends pas comment faire pour trouver les solutions..

[Lostounet]

Ben si cos(x)=sin(pi/5)

Cos(x)=cos(pi/2-pi/5)

Tu as deux cosinus égaux.

[pascal16]

tu as cos(x) =cos (...)
tu fais comme d'habitude même si ... est une expression

[Héloïse]

ho oui super merci !

donc du coup cos(x) = cos (3pi/10) , et du coup S = { 3pi/10 + 2kpi , -3pi/10 + 2kpi} .

Merci beaucoup !

[Lostounet]

Pour la seconde

2sin (x) = - racine2
Équivalente à
Sin(x)= -V2/2

Sin(x)=sin(-pi/4)

[Héloïse]

oui Merci pour la seconde en la reprenant je me suis rendu compte qu'elle n'était pas si dure que ça ...

[Héloïse]

J'ai un autre exercice qui me pose problème...

J'ai un cercle avec un point M, tel que (OA,OM) = pi/4
On a la médiatrice du segment [OM] qui coupe le cercle en N et P.

On me demande de démontrer que ON=OM

puis en déduire la nature des angles OMN et OMP

Et enfin déterminer les mesures principales de

(OA,OP)
(OA,ON)
(NM,PM)
(OA,AN)

Je bloque à la première question et du coup j'imagine qu'elle m'est utile pour le reste.
Je penses qu'il faut utiliser une propriété de la médiatrice car je me rends bien compte que le triangle est isocèle mais je ne sais pas comment le démontrer !

[Héloïse]

merci pour votre aide .
C'est super

[Héloïse]

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[Héloïse]

voilà l'exo

[Lostounet]

Si tu as un triangle ABC rectangle en B, tu peux dire que l'angle C+l'angleA = 90 degrés = pi/2

Et que cos(A)=BA/AC
Et que sin(C)=BA/AC

Ce qui veut dire que cos(A)=sin(C)
Donc comme A+C=pi/2, cos(pi/2-C)=sin(C)

C'est de là que provient la propriété

[Lostounet]

Capture.PNG

Comme [ON] et [OM] sont deux rayons du cercle C, ON=OM

Comme N appartient à la médiatrice du segment [OM], alors par définition de la médiatrice, NO=NM

Conclusion: ON=OM et ON=NM donc...

[Héloïse]

donc le triangle OMN est equilatéral et OMP aussi ! C'est ça ?
Merci merci !!