par Ben314 » 22 Mar 2017, 22:47
Ca a été déjà détaillé plusieurs fois çi dessus : si tu n'exige pas la continuité en -1 alors tu peut prendre absolument n'importe quoi comme fonction f sur [0,1[ puis la formule f(2x+1)=f(x) va te permettre de définir f sur [1,3[ puis sur [3,7[, puis sur [7,15[ , etc... donc sur [0,+oo[ et dans l'autre sens ça va te permettre de définir f sur [-1/2,0[ puis sur [-3/4,-1/2[, puis sur [-7/8,-3/4[ , etc... donc au final sur ]-1,+oo[.
Et si tu veut que cette fonction soit "régulière", il suffisait que le "n'importe quoi" choisi au départ sur [0,1[ ait "le même type de comportement" en x=0 que lorsque x->1 (ce qui laisse encore une très énorme infinité de solutions).
Idem de l'autre coté de -1 en choisissant au départ n'importe quoi par exemple sur [-3,-2[ puis en le "recopiant" à l'aide de la formule f(2x+1)=f(x).
Bref, si tu demande pas la continuité en -1, c'est (bien évidement) exactement la même chose que si tu demandait "comment résoudre l'équation fonctionnelle f(x+1)=f(x)" ce qui a "pas trop de sens" vu que le nombre de solutions est clairement archi hyper gigantesque : on prend absolument n'importe quoi sur [0,1[ puis on complète par périodicité.
Tu répond quoi toi si on te demande de "résoudre" l'équation fonctionnelle "f est 2.pi périodique" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius