Probabilités

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Yariko
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Probabilités

par Yariko » 22 Mar 2017, 12:03

Bonjour,

Suite à plusieurs recherches, je me permets de poster ici dans l'espoir que quelqu'un puisse m'aider à résoudre ce problème :
Sur un lancé de 3 dés de 6 faces, on ne garde que les deux chiffres les plus élevés possibles (exemple : suite à un résultat 3 ; 5 ; 2 , on garde le 3 et le 5). On additionne ensuite le résultat de ces deux dés pour parvenir à un score total (en nous basant sur l'exemple précédent, nous additionnons le 3 et le 5 pour parvenir à un score de 8).
Combien a-t-on de chances, en %, de faire au moins un score de 5 ?

Après des heures de réflexions, je ne parviens qu'à trouver combien de chances a-t-on de faire au moins 5 sur un des trois dés (je trouve 70,4%), mais pas sur les deux dés les plus élevés.
La formule que j'ai utilisé était la suivante :
Image
(j'ai d'abord tenté de calculer combien de chances avais-je de faire moins de 5, puis j'en ai déduit les chances de faire au moins 5).

Merci d'avance à toute personne susceptible d'apporter une aide à mon problème. :)



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Ben314
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Re: Probabilités

par Ben314 » 22 Mar 2017, 13:08

Salut,
A mon avis, face à un problème de ce type, ça va bien plus vite de le faire "complet à la main" (i.e. avec zéro théorie derrière) que de s'emmerder à chercher de la théorie qui va forcément pas s'adapter directement (à cause du "max" et du "somme")

Bref, tu jette 3 dés, il y a 6^3=216 possibilités équiprobables (en considérant qu'on a 3 dés différents et qu'on ordonne les résultat, mais c'est obligatoire si on veut que les différentes possibilités soient équiprobable).
Ensuite, deux possibilités :
- Soit c'est un travail perso. et tu te fait pas chier : tu fait énumérer à un ordi. les 216 possibilités et tu lui fait compter combien il y en a où la somme des 2 plus grand est supérieur ou égale à 5 (je suppose que c'est un supérieur ou égal) : même avec un tableur basique c'est très facile.
- Soit tu le fait à la main et comme très clairement on va avoir bien plus souvent la somme des deux plus gros qui est supérieur ou égale à 5, il vaut mieux compter le nombre de possibilité où la somme des deux plus gros est strictement plus petite que 5. . Donc tu prend un papier et un crayon et tu te démerde pour pas en oublier.

P.S. J'en trouve 143 sur 216 (i.e. 73 qui ne marchent pas)
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Yariko
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Re: Probabilités

par Yariko » 22 Mar 2017, 13:52

Merci d'avoir pris le temps pour répondre.

Effectivement, c'est un travail personnel, je vais donc utiliser un tableur. Je me demandais s'il existait une formule pour résoudre le problème.
Bonne journée à toi.

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zygomatique
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Re: Probabilités

par zygomatique » 22 Mar 2017, 14:33

salut

à permutations près (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 2) et (2, 2, 2) ne permettent pas d'avoir au moins 5

ce qui me fait 11 cas ...

ce me semble-t-il ...
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Re: Probabilités

par Ben314 » 22 Mar 2017, 17:46

Effectivement : je sais pas ce que j'ai foutu avec mon tableur : comme "somme de ceux qui marchent", il m'en trouve 143 alors que si je trie pour voir "ceux qui marchent pas", y'en a bien que 11 comme le dit zygomatique. . .

P.S. : c'est bon : j'ai trouvé l'erreur, dans la case qui calcule la somme, j'avais pas mis la colonne entière. . . :hurt1:
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Re: Probabilités

par zygomatique » 22 Mar 2017, 18:31

je suis curieux de savoir (en gros) comment tu fais avec un tableur parce que j'étais parti sur cette idée mais je ne vois pas comment générer les trois dés et leur somme "de façon simple"

merci par avance
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Re: Probabilités

par Ben314 » 22 Mar 2017, 18:56

Case A1 0
Case B1 MOD(A1;6)+1 (= dés 1)
Case C1 MOD(QUOTIENT(A1;6);6)+1 (= dés 2)
Case D1 QUOTIENT(A1;36)+1 (= dés 3)
Case E1 B1+C1+D1-MIN(B1;C1;D1) (= somme des 2 plus grand)
Case F1 SI(E1>=5;1;"")

Case A2 A1+1
Case B2..F2 copie de B1..F1

et tu copie plein de fois la ligne 2 en dessous jusqu'à avoir ait 6 6 6 en B C D (i.e. jusqu'à la ligne 216)
Enfin tu fait la somme des valeurs de la colonne F (en en oubliant pas la moitié...)
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Re: Probabilités

par zygomatique » 22 Mar 2017, 19:01

ok merci beaucoup ...

j'avais cette idée d'aller jusqu'à 216 et d'utiliser effectivement des modulos ... mais je ne voyais pas comment ...

je vais m'amuser à essayer tout cela

merci beaucoup

en plus j'ai fait un programme tout de même (pour m'amuser) ... mais là je me sens tout con en voyant ta formule pour sommer les deux plus grands (je me suis fait c... avec des tests !!) évidente !!!
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