Il y a un mois j'ai eu un contrôle de 2h sur les proba (entre autres) et mon prof vient de le transformer en dm. Je bloque sur une question. Voici l'énoncé:
"On lance 3 fois de suite 2 dés non pipés: un dé rouge et un dé vert ; on note ainsi chaque lancer comme un couple de valeurs (v;r), où v et r sont respectivement le score du dé vert et du dé rouge. La règle du jeu consiste, après avoir misé 2€, à obtenir un certain nombre de points après les 3 lancers en les additionnant (par ex, (1:2)(5;6)(6;2) = 22 pts):
- Si on marque 36 points, on gagne 4 fois sa mise (6€);
- Si on marque 6 points, on gagne 2 fois sa mise (2€);
- Si on marque 21 points, on perd sa mise (-2€);
- Dans tous les autres cas, on récupère sa mise.
Soit X, la VAD du gain relatif."
La question sur laquelle je bloque est: donner la loi de X.
On sait donc que X={-2;0;2;6} car si l'on gagne 4 fois sa mise, on perd tout de même 2€.
Ensuite, on se propose de définir la loi de probabilité sur les triplets de couples car l'univers n'est pas équiprobable (p(X=6)=1 mais p(X=7)=6). Ainsi, on a 6^6 = 46 656 issues possibles !! Vu que seul le triplet de couples (1;1)(1;1)(1;1) vaut 6 pts et (6;6)(6;6)(6;6) vaut 36 pts, on a:
p(X=6) = p(X=36) = 1/46 656
Jusque là ça va mais ensuite vient p(X=21) et là c'est autre chose !! Pour le moment je ne vois que la méthode manuscrites mais c'est super méga long et laborieux (surtout qu'à la base c'est un contrôle de 2h dont environ 40 mn max sur cet exo). J'ai demandé à mon prof et il faut bien basé la loi de proba sur les 46 656 possibilités !
De plus, on sait que le nombre d'issues réalisant 21 pts est un multiple de 3 car les couples vont par 3.
Pensez vous avoir une autre méthode ou dois-je retourner à mon brouillons
?Merci
