Aide - TOPOLOGIE

[Anis1801]

Bonjours, j'aimerai juste savoir si ce que j'ai fais est plus ou moin bon, merci.

1- J'ai mis que le domaine de définition dépant de d qui appartient a N* et différent de 2 ce qui veut dire que l'ensemble de définition est x appartient à [0;+inf[ si d=1 et ]0;+inf[ si d>2, ^pour trouver l'ensemble de définition ils suffit donc de faire l'intersection de ces deux ensembles on trouve donc ]0;+inf[

2- J'ai stufier la continuité en disant que on a un quotient de valeurs réelle et donc que leur valeur est forcément défini. j'ai calculer la dérivée de V:x et obtenu donc comme la fonction est continue et admet une dérivée sur DV on en déduit que la fonction est différentiable sur son ensemble de définition.

3. La je bloque je vois pas trop comment calculer le gradient meme si l'espace de départ c'est R^d je vois pas trop la..

4- La il suffit de refaire la meme chose mais j'ai besoin de la questions 3..

Merci !

[Ben314]

Salut,
Bon, ben ça commence on ne peut plus mal :

1- J'ai mis que le domaine de définition dépant de d qui appartient a N* et différent de 2 ce qui veut dire que l'ensemble de définition est x appartient à [0;+inf[ si d=1 et ]0;+inf[ si d>2, ^pour trouver l'ensemble de définition ils suffit donc de faire l'intersection de ces deux ensembles on trouve donc ]0;+inf[

- Déjà, le dont parle l'énoncé, c'est un élément de et je voudrais bien que tu m'explique ce que ça signifie qu'un élément de est (ou n'est pas) dans .
Par exemple, selon toi, , il est ou il est pas dans ?

- Ensuite, le , il est donné au départ : c'est la phrase "Soit t.q. . . ." donc toutes les réponses que tu va donner vont être du style "Quelque soit le donné on a . . . " ou alors "Si le est comme ceci alors . . .", mais je comprend pas quel sens ça peut avoir de faire l'intersection d'un truc valable pour avec un truc valable pour .
Tu en connais beaucoup toi des entiers qui sont à la fois égaux à 1 et qui sont aussi strictement plus grand que 2 ?

Et pour te faire une analogie "dans la vie de tout les jours", y'a qu'à dire que ta première constatation, c'est que toute les voitures rouges ont un turbo (i.e. si d=1 alors blablabla) et que ta deuxième constatation, c'est que toute les voitures blanches ont un GPS (i.e. si d>2 alors blablabla).
Et tu termine en parlant de "l'intersection des deux", c'est à dire des voitures avec turbo et avec GPS.
Tu peut me dire à quoi à quel type de voiture il correspond, concrètement parlant, ce "avec turbo et avec GPS" ?

Bref, c'est du "grand n'importe quoi du début à la fin"
(En temps que prof., quand tu corrige ça, ben tu te demande si ça ne mérite pas une note strictement négative à la question, vu que même zéro, ça semble trop gentil par rapport à celui qui n'a rien écrit.)

[Anis1801]

J'ai demander une aide pas qu'on vienne me raconter sa vie autrement y'a des sites de rencontres pour sa ou tu pourras débaler toute ta sciences et descendre qui tu veux. Je vais meme pas te demander l'utiliter de ton messages ni quel genre de prof tu peut être étant donner que je connais très peu de prof qui donne un 0 à un élève qui essaye de faire son travaille. Je pense pas que tu soit quelqu'un d'à priori sociable parce qu'une voiture avec un turbo et un gps au regret de te l'annoncer au 21 ème siècle sa éxiste l'un n'a rien a voir avec l'autre.

Mais merci quand meme de ton messages plein d'émotions.

[Anis1801]

Sinon pour répondre à tes questions de math:
je suis daccord avec toi que l'application va bien de R^d dans R quand je parler de l'intérvalle je parler de l'éspace d'arriver pas de celui de départ. Ensuite d n'est pas fixer donc si j'étudie pas l'ensemble des valeurs de f en fonctiond de d je vois pas trop comment tu fais.

[Ben314]

Je te rédige le 1) dans le cas où (en particulier parce qu'il y a un mini piège) :

Si le d donné est égal à 1 alors la fonction va de dans et on a, pour certains ,
le but étant de trouver l'ensemble des tels que la formule en question a du sens
La norme, évidement, il faudrait savoir laquelle c'est (vu qu'il y en a plusieurs sur ), sauf que vu le contexte, c'est quasi surement la norme euclidienne (dont la différentielle est connue), c'est à dire que, pour tout et que dans le cas d'un simple réel , c'est donc en fait, (dans le cas où ) et c'est là qu'il y a un "mini piège" vu qu'on est fortement tenté d'écrire que alors que ce n'est pas vrai pour tout les réels vu que, lorsque , le terme de droite existe mais pas celui de gauche.
Donc il faut bien garder et en déduire que le domaine de définition de c'est vu que pour pouvoir calculer il faut que soit non nul donc que soit non nul, mais que par contre, si est non nul sera forcément non nul.
Ensuite (et uniquement ensuite), on peut (on doit ?) écrire que, pour tout (i.e. non nul) on a

P.S. Si tu "tombe dans le piège" et que tu écrit directement que et donc que , tu doit t'en rendre compte à la question 2. vu que , bien que continue, n'est pas dérivable en .

[Ben314]

... je parler de l'éspace d'arriver pas de celui de départ....

Ben ça, ça "enfonce le clou" comme qui dirait, vu que ça signifie que tu as même pas compris ce qu'était la notion "d'ensemble de définition d'une fonction" qui est bien entendu une partie de l'espace de départ de la fonction et que de regarder quelle sont les valeurs que prend la fonction (dans l'ensemble d'arrivé) ça n'a pas d'intérêt.

[Anis1801]

Ah! je suis bete j'avais pas fait attention à la correspondance entre l'espace de départ et le d.
maintenant c'est clair que d n'a rien à voir avec ce que j'ai dis, pour la question 2 V n'est pas différentiable dans tout R car pas différentiable en 0 ? Mais pour la justification de la différentiabilité en Dv ma réponse est correct ?
Merci

[Anis1801]

Oui j'ai bien compris mon erreur, je dois préciser l'espace de départ et l'espace d'arrivée de la fonction V .
Mais l'espace de départ ici c'est uniquement RxRxRxR....R (d fois)? merci encore pour l'espace d'arriver je n'avais pas du tout penser à sa j'ai directement penser que |x|^-1 était égale à |x|

[Ben314]

Pour La jacobienne comme toute les normes sont équivalentes sur R je peux utiliser la norme euclidienne ?

De nouveau, tu mélange un peu tout : les normes sont certes "équivalentes", mais ce que ce terme de "équivalentes" veut dire, c'est uniquement que pour les calculs de limite, peut importe la norme que l'on choisi pour voir si un truc est "proche" ou pas d'un autre, ça donnera des calculs différents, mais le même résultat.
Par contre, pour une norme donnée N, rien que le fait d'être ou pas différentiable, ben ça va dépendre de la norme. Par exemple la norme "sup" sur R² : (x,y)->|x|+|y|, il n'y a pas qu'en (0,0) qu'elle est non différentiable, elle ne l'est pas non plus en tout point (xo,0) ni (0,yo) vu que t->|t| n'est pas dérivable en 0.

Bref, rien que pour répondre correctement à la question 2), il fallait déjà supposr que la norme dont parle l'énoncé, c'est bien la norme Euclidienne vu que c'est la seule parmi les 3 "classiques" à être différentiable partout sauf en (0,0,...,0). Et si on m'avais demandé de relire un tel sujet, j'aurais demandé à ce qu'il soit explicitement écrit dedans que la norme en question c'est la norme Euclidienne : c'est pas à l'étudiant de "l'inventer".

Sinon, concernant les calculs, il y a deux façons de procéder : soit "un peu théorique" (mais bien moins chiant à écrire), soit en restant "très calculatoire".
Si on reste dans le "calculatoire", ben tout ce qu'on te demande, c'est les dérivées partielles de la fonction, sachant que la fonction exprimées en terme de coordonnées, c'est ça :

[Lostounet]

J'ai demander une aide pas qu'on vienne me raconter sa vie autrement y'a des sites de rencontres pour sa ou tu pourras débaler toute ta sciences et descendre qui tu veux. Je vais meme pas te demander l'utiliter de ton messages ni quel genre de prof tu peut être étant donner que je connais très peu de prof qui donne un 0 à un élève qui essaye de faire son travaille. Je pense pas que tu soit quelqu'un d'à priori sociable parce qu'une voiture avec un turbo et un gps au regret de te l'annoncer au 21 ème siècle sa éxiste l'un n'a rien a voir avec l'autre.

Mais merci quand meme de ton messages plein d'émotions.

Un peu de calme...
Ben a pris le temps de t'aider et de t'expliquer point par point ton exercice de topo. Il se peut qu'une ou deux de ses expressions t'aient déplu. Mais ça n'enlève rien à la qualité de ses interventions globalement...

Donc dans l'ensemble, je ne pense pas que tu puisses lui reprocher ses interventions (et de les signaler à la modération...)

[Ben314]

2- J'ai justifié la continuité en disant que on a un quotient de valeurs réelle et donc que leur valeur est forcément défini. j'ai calculer la dérivée de V:x et obtenu donc comme la fonction est continue et admet une dérivée sur DV on en déduit que la fonction est différentiable sur son ensemble de définition.

Si je raconte tout ça, c'est aussi (voire surtout) pour que les élèves prennent conscience que quand un prof. lit un truc du style de ta réponse, ça lui fait exactement le même effet (et pour cause) que celui que ça te ferais à toi si ton petit frère de 6em te disait que, face à la question "pourquoi les autruches pondent des œufs et ont des plumes" il te disait qu'il a répondu :

2- J'ai justifié les œufs en disant qu'une autruche a deux pattes et donc qu'elle peut marcher. j'ai regardé voler des autruche et j'ai obtenu qu'elles volaient avec une "formation en V" donc comme elles pondent des œufs et qu'elles volent avec une "formation en V" on en déduit qu'elles ont des plumes.

Bref, le but c'est que tu te rende compte de l'effet que ça produit sur celui qui essaye de comprendre le sens de ce qui est écrit.

P.S. : Et si je suis intervenu sur ce thread et pas sur l'autre
superieur/aide-topologie-t183627.html
qui est exactement du même "tonneau" au niveau du contenu, c'est en très grande partie pour voir ce que d'autre répondrait dans un cas pareil pour tenter de "t'aider".

[Anis1801]

Je comprend, desoler.
Et merci pour la réponse détailler !
Pour La jacobienne comme toute les normes sont équivalentes sur R je peux utiliser la norme euclidienne ?

[Ben314]

Pour La jacobienne comme toute les normes sont équivalentes sur R je peux utiliser la norme euclidienne ?

De nouveau, tu mélange un peu tout : les normes sont certes "équivalentes", mais ce que ce terme de "équivalentes" veut dire, c'est uniquement que pour les calculs de limite, peut importe la norme que l'on choisi pour voir si un truc est "proche" ou pas d'un autre, ça donnera des calculs différents, mais le même résultat.
Par contre, pour une norme donnée N, rien que le fait d'être ou pas différentiable, ben ça va dépendre de la norme. Par exemple la norme "sup" sur R² : (x,y)->|x|+|y|, il n'y a pas qu'en (0,0) qu'elle est non différentiable, elle ne l'est pas non plus en tout point (xo,0) ni (0,yo) vu que t->|t| n'est pas dérivable en 0.

Bref, rien que pour répondre correctement à la question 2), il fallait déjà supposr que la norme dont parle l'énoncé, c'est bien la norme Euclidienne vu que c'est la seule parmi les 3 "classiques" à être différentiable partout sauf en (0,0,...,0). Et si on m'avais demandé de relire un tel sujet, j'aurais demandé à ce qu'il soit explicitement écrit dedans que la norme en question c'est la norme Euclidienne : c'est pas à l'étudiant de "l'inventer".

Sinon, concernant les calculs, il y a deux façons de procéder : soit "un peu théorique" (mais bien moins chiant à écrire), soit en restant "très calculatoire".
Si on reste dans le "calculatoire", ben tout ce qu'on te demande, c'est les dérivées partielles de la fonction, sachant que la fonction exprimées en terme de coordonnées, c'est ça :

[Anis1801]

Je ne savais pas ! Merci, j'avais pas appris tous sa dû coups j'ai appris pas mal. Pour la dernière question on prend juste en compte l'application de R^2 dans R avec V(x)=ln(x) et refaire mes question 1 à 3?

[Ben314]

Oui, c'est exactement les mêmes arguments.
Y'a qu'au 3) que le résultat est évidement différent.

[pascal16]

oui.
existe si
on a déjà
il faut exclure soit x=0, le 0 en dimension 2 soit (0;0)

pour la continuité et la dérivabilité (sauf en (0;0), énoncé erroné en effet ), la composée de deux fonctions me semble pas mal

[Anis1801]

Merci beaucoup

[Anis1801]

Y'a juste quelque chose qui me dérange quand je veux calculer le laplacien de 1/||x||^d-2 .. j'ai utiliser la forme (x1^2+...xd^2)^((2-d)/2)
Mais est ce que si on dérive par rapport à x1 on aura donc le reste considérer comme un constante. Mais je trouve bizzare de faire la dérivée partielle par rapport à x1 comme si on avait u^n alor que pour moi on quelque chose du genre (x1+k)^n Non?

[pascal16]

Je suis un peu rouillé sur les dérivées partielles


(pour n <>0)



et tu doit avoir un truc du genre :



à vérifier pour d=1,3 et 4