Bjr, petit pb de barycentre. idée pour faire l'éxercice mais je reste bloqué.

[milka74]

bonjour tout le monde. alors voila, j'ai un problème sur un exercice de DM de maths. j'ai une idée précise pour résoudre cet exercice mais il me manque des informations pour le commencer et je suis donc bloquée. je vais vous écrire l'énoncé puis j'écrirais mon idée pour le résoudre et ou se pose mon problème. je n'ai pas trouvé comment écrire un vecteur alors j'ai mis vecteur ... a chaque fois.

ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. les droites (AC) et (BD) se coupent en M et les droites AD) et (BC) se coupent en N.
===> que peut-on conjecturer pour les points I, J, M et N ?
démontrer cette conjecture.

alors donc, je sais qu'il faut démontrer que les points I, J, M et N sont alignés. et je pense le démonter en démontrant que les points I, J et N sont alignés en prouvant que J est le barycentre partiel des points I et N. puis je voudrai prouvé que les points I, M et N sont alignés de la même façon, en prouvant que M est le barycentre partiel des points I et N. ainsi, je pourrai prouvé que puisque J est le barycentre des points I et N, alors J est sur [IN] et que puisque M est le barycentre des points I et N alors, M est sur [IN]. et que donc les points I, J, M et N sont alignés. :we:

pour l'instant, je sais que I est le milieu de [AB]. donc d'après une des propriétés du barycentre, que I est l'isobarycentre de A et B. donc, on peut affecté le coefficient qu'on veut a A et B.
de même pour J, milieu de [CD] et donc J isobarycentre de C et D. et donc on peu affecter le coefficient qu'on veut a C et D. :we:
après ça, je n'arrive pas a trouvé des égalité vectorielles avec N et M.
on sait vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. avec cette égalité vectorielle, j'arrive a trouver en décomposant avec N que : -3 vecteur ND + 3 vecteur NC + vecteur NA - vecteur NB = vecteur nul.
sa me ferait donc N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; -1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; -3 ). sauf que il y a des moins qui se baladent dans cette égalité et qu'il n'en faudrait pas, ou partout. surtou que -1 + 1 - 3 + 3 = 0. donc je reste bloqué. :triste: :cry: :hein: :marteau: :mur:

quelqu'un pourrait-il m'aider sil vous plait.
merci d'avance. :we:

[cLa!r3]

Bonsoir,
Je pense que des shémas aiderais les fénéants à regardé plus explicitement ton problème :++:

Si tu n'a pas de scanner, tu peux toujours utilisé mspaint !

Bye !

[milka74]

bon je n'ai pas de scanner, je vais éssaié de faire une figure sur paint mais c'est pas garanti pour le résultat.

[cLa!r3]

Re,
Ok, et si possible, formate ton texte, avec

- des tirets
- des retours à la ligne
- des titres en gras
- pas de fautes aussi, stp
- etc ...

Ca donne beaucoup plus envie de lire ton sujet :++:

[milka74]

eeeuuu comment on fait pour metre une image de paint dans un message ???
ps : je fais tant de fautes d'orthographe que ca ??

[cLa!r3]

Re,
Non, tu n'as pas fait tant de fautes que ca, c'est vrai :zen:
Pour inclure ton image paint, il faut déjà l'hebergé, très simplement grace au site web : ImageHack
Upload ton fichier, puis dans ton message, insere l'image avec l'adresse que le site t'aura donné.

Ciao :happy2:

[milka74]

bonjour tout le monde. alors voila, j'ai un problème sur un exercice de DM de maths. j'ai une idée précise pour résoudre cet exercice mais il me manque des informations pour le commencer et je suis donc bloquée. je vais vous écrire l'énoncé puis j'écrirais mon idée pour le résoudre et ou se pose mon problème. je n'ai pas trouvé comment écrire un vecteur alors j'ai mis vecteur ... a chaque fois.

sujet :[I]
ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. les droites (AC) et (BD) se coupent en M et les droites AD) et (BC) se coupent en N.
===> que peut-on conjecturer pour les points I, J, M et N ?
démontrer cette conjecture.

idée pour résoudre l'éxercice :
alors donc, je sais qu'il faut démontrer que les points I, J, M et N sont alignés. [/U][/B]
- je pense le démonter en démontrant que les points I, J et N sont alignés en prouvant que J est le barycentre partiel des points I et N.
- puis en prouvant que les points I, M et N sont alignés en prouvant que M est le barycentre partiel des points I et N.
ainsi, je pourrai prouvé que puisque J est le barycentre des points I et N , alors J est sur [IN] et que puisque M est le barycentre des points I et N alors, M est sur [IN].
et que donc les points I, J, M et N sont alignés.

application :
je sais que I est le milieu de [AB]. donc d'après une des propriétés du barycentre, que [B]I est l'isobarycentre de A et B. donc, on peut affecté le coefficient qu'on veut a A et B.
de même pour J, milieu de [CD] et donc [U]J isobarycentre de C et D[B]. et donc on peu affecter le coefficient qu'on veut a C et D.
après ça, je n'arrive pas a trouvé des égalité vectorielles avec N et M.
on sait vecteur DC = 1/3 de vecteur AB. avec cette égalité vectorielle, j'arrive a trouver en décomposant avec N que : -3 vecteur ND + 3 vecteur NC + vecteur NA - vecteur NB = vecteur nul.
sa me ferait donc N barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; -1 ), ( C ; 3 ) et ( D ; -3 ). sauf que il y a des moins qui se baladent dans cette égalité et qu'il n'en faudrait pas, ou partout. donc je reste bloqué.
surtout que -1 + 1 - 3 + 3 = 0 !!!!!! :briques:

quelqu'un pourrait-il m'aider sil vous plait.
merci d'avance.

[milka74]

bon je ne suis pas sure que ca ait marché. on verra bien. [img][IMG]http://img107.imageshack.us/img107/1087/dmmathsbarycentream4.th.png[/img][/IMG]

[cLa!r3]

Re,
Personnellement, je ne sais pas résoudre, mais tu as fais la bonne démarche pour que les "gens qui savent :ptdr: " puissent eux t'aidé.
Voilà, bonne soirée !

[Quidam]

Le théorème de Thalès te permet de dire que :

[milka74]

Le théorème de Thalès te permet de dire que :

mais le théoreme de Thales ne marche que avec des longueurs non ? :hein:

me permettrais de dire que M barycentre de ( A ; 1 ), ( B ; 1 ), ( C ; 3 ) et
( D ; 3 ). mais mon problème principal reste que je sais pas quoi faire de mon point N. :triste: :briques:
merci beaucoup pour m'avoir avancer pour le point M. :happy2: :ptdr:

[milka74]

attends, je n'ai pas tout suivi moi. si on utilise le théoreme de thales dans AMB et DMC, alors on trouve que MC/MA = MD/MB = DC/AB
or vecteur DC = 1/3 vecteur AB
donc MC/MA = MD/MB = 1/3
donc 3 vecteur MC = vecteur MA et donc 3 vecteur MC - vecteur MA = vecteur nul
et 3 vecteur MD = vecteur MB et donc 3 vecteur MD - vecteur MB = vecteur nul

donc M barycentre de (A,-1), (B,-1), (C,3) et (D,3) non ?

[Quidam]

Le théorème de Thalès te permet de dire que :

Ben, je n'ai pas tout dit ! Il faut continuer ! Exprime MC avec MJ+JC, puis MD avec MJ+JD, puis MA, avec MI+IA, etc...Ca te montre que M est barycentre de I et J.
Tu fais pareil avec N, et N est barycentre de I et J ! Et c'est fini !

[milka74]

oui mais c'est le début que je comprend pas.
3MC + MA = 0 c'est faux
d'après thales on trouve que 3MC - MA = 0 non ????

j'avoue que je suis perdue la. je vois pas comment tu as trouvé ton égalité vectorielle 3MC + MA = 0

[Quidam]

oui mais c'est le début que je comprend pas.
3MC + MA = 0 c'est faux
d'après thales on trouve que 3MC - MA = 0 non ????

j'avoue que je suis perdue la. je vois pas comment tu as trouvé ton égalité vectorielle 3MC + MA = 0

Le théorème de Thalès, tel qu'il est appris en quatrième, nous dit que 3MC=MA, certes !
Mais selon le sens des vecteurs, cela peut vouloir dire que ou que . Ici, M est à l'intérieur du segment AC, donc ou !
Cela dit, on peut tout simplement re-démontrer le théorème de Thalès directement avec des opérations vectorielles, comme ceci :


M appartient au segment DB donc il existe tel que .
M appartient au segment AC donc il existe tel que .

On a :




Donc de on déduit :




Je suppose bien sûr que DC n'est pas superposé avec AB (sinon les points M et N ne seraient pas définis de manière unique). Il en résulte que M n'appartient pas à la droite AB et par conséquent que et ne sont pas colinéaires.

Par conséquent l'égalité impose que et que

Par conséquent, et :
soit

ou encore :


et de même :