Salut,
Je t'avoue que, autant dans d'autres cas, la "passerelle" entre la combinatoire et les polynômes me semble pertinente, autant là, j'ai de doutes concernant l'intérêt du bidule.
zygomatique a écrit:(a + bx + cy)(d + ex + fy) = ad + aex + afy + bdx + bex^2 + bfxy + cdy + ceyx + cfy^2
Perso., au lieu d'écrire le bidule çi dessus avec des "plus" et des "multipliés", je pense qu'en l'écrivant sous la forme
{ (a) , (b,x) , (c,y) } x { (d) , (e,x) , (f,y) } = { (a,d) , (a,e,x) , (a,f,y) , (b,x,d) , (b,x,e,x) , (b,x,f,y) , (c,y,d) , (c,y,e,x) , (c,y,f,yd) }
Ca me semble
au moins aussi clair et ça contient ni plus, ni moins d'information.
(modulo que j'ai bien compris le contexte vu que je comprend pas pourquoi zygomatique écrit le produit de bx par d sous la forme
bdx et pas bxd (idem par exemple pour le produit de cy par fy qui devient du cfy² et pas du
cyfy)
Et sinon, ben il te faut des "polynômes" vu que tu as décidé de remplacer les n-uplets par des produits et les réunions par des additions.
Et si tu cherche un "objet mathématique carré-carré" pour modéliser ce type de truc, je pense qu'il faut d'abord regarder la notion de "monoïde libre" (pour modéliser un truc zéro commutatif) puis celle "d'algèbre de monoïde" (pour rajouter là dessus une structure additive).
Mais je le redit : a mon avis, ça a pas grand intérêt dans le sens que tu démontrer rien de bien nouveau avec cette vision là (i.e. on pourra "recopier" les preuves pour qu'elle redescendent à un niveau plus élémentaire)