Exos de 2de

[tom1991]

Salut à tous, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour ces exercices:

Exercice 1
Le nombre suivant q=1+;)5 sur 2 est un nombre d'or


1)a)Etablir que q²=q+1
b)Vérifier que q est solution de l'équation : 1+1sur x=x



2)a)Prouver que :. q^3=2q+1
. q^4=3q+2

b) Donner une expression simple de q^5 et q^6 en fonction de q.
c) Pensez vous que l'expression general q^n=(n-1)q+n-2 où n est un entier naturel au moins égal à 2 soit correcte ?


Exercice 2
ABC est un triangle scalène . On pose b=AC et c= AB
Soit D le poied de la bissectrice intérieur de l'angle BâC.
est la parallèle à (AD) passant par C, elle coupe la droite (AB) en E.
1)Montrer que le triangle AEC est isocèle en A.
2) Prouver alors que b*DB=c*DC

Voila donc pour l'exo 1 je bloque à la question 1)b) et pour le 2 je n'y arrive pas du tout. Si vous pouviez m'aider un peu ,merci.

[houthor]

Salut à tous, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour ces exercices:

Exercice 1
Le nombre suivant q=1+;)5 sur 2 est un nombre d'or


1)a)Etablir que q²=q+1
b)Vérifier que q est solution de l'équation : 1+1sur x=x



2)a)Prouver que :. q^3=2q+1
. q^4=3q+2

b) Donner une expression simple de q^5 et q^6 en fonction de q.
c) Pensez vous que l'expression general q^n=(n-1)q+n-2 où n est un entier naturel au moins égal à 2 soit correcte ?


Exercice 2
ABC est un triangle scalène . On pose b=AC et c= AB
Soit D le poied de la bissectrice intérieur de l'angle BâC.
est la parallèle à (AD) passant par C, elle coupe la droite (AB) en E.
1)Montrer que le triangle AEC est isocèle en A.
2) Prouver alors que b*DB=c*DC

Voila donc pour l'exo 1 je bloque à la question 1)b) et pour le 2 je n'y arrive pas du tout. Si vous pouviez m'aider un peu ,merci.

salut, j'ai la solution à ton premier problème, et ton nombre d'or s'appelle également ("phi"en grec). Il faut que tu réutilises ton résultat à la question précédente. Comme je ne sais pas ce que tu as trouvé, je te donne aussi la réponse à la première question:
1)a) on a: ²=((1+;)5)/2)²
=(1+;)5)²/4
=1+2;)5+5 le tout sur 4
=6+2;)5 le tout sur 4
=(3+;)5)/2
=(1+;)5)/2 +1
=;)+1
b) 1/;) +1= 1/(1+;)5)/2 (la première barre de fraction correspond à un grand trait)
=2/(1+;)5) +1 car quand on a une grande fraction, on prend le numérateur et on le multiplie par inverse de la fraction en-dessous du grand trait de frastion)
=(2*(1-;)5))/((1+;)5)*(1-;)5) + 1 (pour se débarrasser de (1+;)5)qui nous gêne
=(2*(1-;)5))/4 +1
=(;)5-1)/2 +1
=(;)5-1)/2 + 2/2
=(1+;)5)/2
=;)
voilà!!!j'espère que tu comprendras tout, ce qui n'est pas évident comme ça, à distance.quand je mets pas mal de parenthèses, il faut comprendre que celles qui sont le plus à l'extérieur c'est pour te faire comprendre que c'est l'ensemble de ce qui est dedans qui est divisé par ce qui est après le trait de fraction. j'espère que tu comprendras!
bon courage! peut-être à bientôt

[tom1991]

merci beaucoup

[houthor]

merci beaucoup

de rien!!!c'était ça?