Questions sur les espaces vectoriels

[ichii72]

Bonjour
Actuellement en L1 de maths, je me prépare à mon partielle d'algèbre de demain.
Vous en faites pas, je me suis pris bien en avance
mais là en refaisant les TD du cours, j'ai remarqué que je fais pas mal de confusions et par rapport à la correction, ma démarche est assez lointaine
bref voici la fiche de TD en question :

http://www.noelshack.com/2017-11-148952 ... maths.jpeg

Pour le 9, j'ai cas regardé si les familles sont libres ou liées, si elles sont libres, cette même famille peut être vue comme une base et engendre alors IR^2. Si elles sont liées, la famille engendre une droite, avec une équation que je peux donner.

Pour le 10, c'est pareil que le 9 et si elles sont liées, ça engendra un plan et si libre, IR^3.

Mais pour le 11, c'est à partir de là que je vois pas trop quoi faire.
Montrer que ce n'est pas un sous e.v c'est simple mais pour ce qu'elle engendre( en a), à part IR^2 je vois pas d'autres solutions avec comme condition que x^2=y, c'est ça .
Pareil pour le b, niveau rédaction je sais pas quoi écrire :question:

pour le 12, c'est simple mais pour l'intersection, ça veut dire quoi "étudier" . Donner l'ensemble F(inter)G avec les conditions, si c'est juste ça, j'ai un système de 2 équations que je dois simplifier ?
concernant les complémentaires, supplémentaires, est-ce que ça a un rapport ?

Enfin pour le 13, l'unicité d'E, je sais pas comment faire ???

Sur ce merci pour ceux qui prendront le temps de me répondre.

[pascal16]

pour la 10 : 2 vecteurs non liés engendrent un planvectoriel .
2 vecteurs liés non tous les eux nuls engendre une droite vectoriel


la 11 : pas de linéarité ->ne peuvent pas vérifier l'équation pour tous k , tu as des paraboles incluses dans un plan

la 12 : l'intersection est soit une droite donc un sous espace soit un point

la 13 F inter G est une droite, mais E, c'est quoi ?

[ichii72]

pour la 10 : 2 vecteurs non liés engendrent un planvectoriel .
2 vecteurs liés non tous les eux nuls engendre une droite vectoriel


la 11 : pas de linéarité ->ne peuvent pas vérifier l'équation pour tous k , tu as des paraboles incluses dans un plan

la 12 : l'intersection est soit une droite donc un sous espace soit un point

"Non liés" ça veut bien dire libre non ?

Pour la 11, du coup ça engendre quoi ? c'est pas R^2(ouR^3 pour la b) mais une partie avec des conditions ?

[pascal16]

non lié = libre, oui

ici, on sous-entend sous espace par "sous espace vectoriel ou affine"
y=x² est une surface courbe (un plan déformée dans un sens comme une une parabole, un cylindre parabolique) , ce n'est pas un sous espace vectoriel, mais ça rentre dans le cadre des variétés

[Pseuda]

Bonjour,

Pour la 11), tu prends 2 vecteurs de A, par exemple (1,1) et (2,4), et tu regardes que leur somme n'est pas un vecteur de A.

Pour B, idem, et tu prends 3 vecteurs de B, qui sont indépendants, et tu montres qu'ils le sont. Ceci veut dire que le ss-ev engendré par B est de dimension ou moins égale à 3, donc égale à 3.