Géométrie et dénombrement

[LjjMaths]

Bonsoir,
petit défi que j ai trouvé sympathique pour ceux que ça intéresse

"Dans le plan, on considère n points (n>=3) tels que 3 quelconques d'entre eux ne soient pas alignés. On construit des triangles de sommet choisis parmi ces points qui vérifient la condition suivante :
2 triangles disctincts quelconques ont zéro ou deux sommets en commun, jamais un seul
On appelle t(n) le nombre maximal de triangle Que l on peut ainsi former.
Déterminer la valeur exacte de t(n) en fonction de n"

[aviateur]

bonsoir
J'ai trouvé cela
4E(n/4)-1/6[n-4E(n/4)][n-1-4E(n/4)][n-2-4E(n/4)] ???

[pascal16]

en faisant la figure, je vois un graphe complet a n(n-1)/2 arêtes
a l'étape n+1, je rejoint le n+1 ieme sommet aux n(n-1)/2 arêtes existantes ce qui me rajoute n(n-1)/2 triangles

soit

soit n-2 -1.5(n(n+1)/2 - 3) + 0.5(n(n+1)(2n+1)/6-5)=n + n(n+1)(n-4)/6

[aviateur]

Bonjour
En fait, étant donné la règle, je trouve qu'une composante connexe de la figure contient au maximum 4 sommets. D'où ma formule.

[Ben314]

Comme je suis pas sûr à 100% d'avoir compris l'énoncé, je pose la question :
1) Est ce que l'objectif c'est de trouver le nombre maximal de sous ensemble à 3 éléments d'un ensemble à n éléments tels que 2 quelconque de ces sous ensemble n'ai jamais une intersection réduite à un élément ?
2) Ou bien doit on tracer des segment reliant certains couples de point PUIS considérer les triangles formés par tout les sous ensembles de 3 points {A,B,C} tels qu'il y ait un segment tracé de A à B, un de B à C, et de C à A ?

Par exemple, dans le cas 2), l'existence d'un triangle {A,B,X}, d'un triangle {B,C,Y} et d'un triangle {C,A,Z} implique l'existence du triangle {A,B,C} alors que ce n'est pas le cas avec le premier point de vue.

On va dire que je met 80% de chance que ce soit le cas 1), mais je suis pas sûr à 100% (et ça pourrait éventuellement expliquer les réponses différentes. . .)

[LjjMaths]

Salut, oui c'est bien le premier cas que propose par BEN
Il s agit bien de trouver le nombre maximal de sous ensembles à 3 éléments d'un ensemble de n éléments tels que 2 quelconque de ces sous ensembles n'ai jamais une intersection valant un élément

[LjjMaths]

Perso je pense avoir trouver un truc en étudiant dans quelles "configurations" les points peuvent être placés pour que le nombre de triangles respectant la condition soit maximal
J en ai trouver que les points peuvent être isolés, en "ilot" ou en "dents de scie"
Et apres j'ai étudié ces configuration quand n=4k, 4k+1,4k+2,4k+3