Résolution d'une équation du premier degré avec Ln

[sakilon]

Bonjour à tous,
Je dois rendre un DM pour la semaine prochaine, il est terminé mais un de mes raisonnements est bancal : je n'arrive pas à résoudre l'équation :
g(x)=ln(1+x)+(x/(1+x))=0
Je sais que la solution de cette équation est x=0 mais je n'arrive pas à le démontrer. Ce sujet traite des développements limités et des équations différentielles.
Merci d'avance

[WillyCagnes]

bjr,

peut-être en developpant Ln(1+x) = x-x²/2+x^3/3...

ainsi tu peux mettre x en facteur
Ln(1+x) -x/(1+x) = x-x²/2+... -x/(1+x) =0
x[1- x/2+... -1/(1+x)]= 0
x=0 une solution

[Irrot]

Je suggère de dériver, constater qu'elle est strictement croissante dans ]-1,oo[ et donc qu'elle passe une seule fois par x=0. ça c pour prouver.
pour résoudre l'équation je sais pas.

[aviateur]

g Etant strictement croissante et x=0 étant solution... que dire de plus?
De plus comment un DL permet-il de résoudre une équation g(x)=0 x\in I.
Un DL ne donne qu'une information locale .....

[Irrot]

En effet, il n'existe pas de solution explicite pour ton équation. Tu peux cependant trouver la solution avec la méthode de newton des dérivées successives et prouver comme je t'ai dit que X=0 est l'unique solution.