Calcul d'intégrale de volume

[jamaal85]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet, j'ai besoin de calculer l'intégrale suivante :



J'ai fait un premier calcul, mais le résultat ne correspond pas à celui calculé de façon discrète. Ce qui pose problème est lors du développement du carré la partie en racine qui reste.

Cela vous semble-t-il calculable?

(Je posterai ce soir les calculs que j'ai fait)

Merci

[Manny06]

peux tu donner le début de ton exercice ?
de quel volume s'agit-il ?

[jamaal85]

L'idée c'est de calculer le volume décrit par l'aire en jaune par révolution autour de l'axe des x. (voir pièce jointe :

Volume chanfrein tulipe avec paramètres.png (16.4 Kio) Vu 419 fois

). La courbe délimitant la section jaune est constituée de 3 parties. Une première constante jusqu'à l'abscisse t d'équation y = ri (avec ri = cst), une deuxième en arc de cercle d'équation y = - (r² - (x-t)²)^(1/2) + r (équation définie par mes soins), et une troisième linéaire de pente a.

Je calcule le volume de révolution via l'intégrale :


Pas de soucis pour les parties 1 et 3, mais la partie 2 (l'arc de cercle) me pose problème. Voici mon calcul :

Equation partie 1.png (12.09 Kio) Vu 419 fois

Equation partie 2.png (44.64 Kio) Vu 419 fois

Qu'en pensez-vous?

En vous remerciant.

[Pisigma]

Bonjour,

Quelque chose m'échappe dans le calcul de la 2de partie.

Sous le radical tu as (x-a)² alors que sur ta figure a désigne un angle.

Pour calculer le volume de cette partie là, perso je choisirais l'axe des x suivant t, v, w avec l'origine en t.

Sauf erreur de ma part, le calcul reviendrait alors à :



avec l'abscisse du point de tangence avec le segment situé dans S4

[jamaal85]

Merci pour la remarque, c'est vrai que c'est pas clair, j'ai utilisé 2 fois le symbole a pour deux choses différentes. Dans mon schéma, j'ai mis a car le symbole était pas disponible, mais ça représente effectivement un angle.

Dans la 1ère et 2ème partie, a représente l'abscisse du centre du cercle, et b son ordonnée.


J'ai fini par trouver ce qui n'allait pas. Pour une raison ou pour une autre, le changement de variable en cos me donnait une erreur, mais en sin ça a marché. Donc on peut clore le sujet.

Merci pour votre implication.

[Pisigma]

tant mieux si c'est OK pour toi