Exercice Intégrale de Walis

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Bonjour
Alors voilà je faisais l'exercice 10 de ce lien https://www.google.fr/url?sa=t&source=w ... DMGb6d3lRQ (pdf du Site exo7, sinon chercher exo7 calcul intégral sur Google)
Bref je suis arrivé jusqu'à la fin sans trop de problème, cependant je n'arrive pas à démontrer la dernière "équivalence" (enfin que l'expression tend vers 2*sqrt(n/pi) )
Dans la correction ils justifient ça par un produit avec 2/pi mais je comprend pas d'où ils le sortent...
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

[Manny06]

ils ont d'abord utiliser l'écriture de I2n (formule pour indice pair)

I2n=(1*3*......*(2n-1))/(2*4*.....*2n)*(pi/2)

ensuite (1*3*.....*(2n-1)*(2n+1))/(2*4......*2n)=I2n*(2n+1)*(2/pi)
ensuite I2n~racine (pi/4n)

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Je viens de comprendre merci beaucoup