Problème 3ème (Thalès)

par **albha** » 17 Oct 2006, 21:33

Bonjour tout le monde !
Voilà j'ai un devoir pour vendredi concernant le théorème de Thalès, mais je n'arrive pas à le résoudre :triste: , toute aide sera la bienvenue !
Voilà l'énoncé :

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté x et BCFE est un rectangle de largeur x et de longueur y (x et y sont fixes).
D'un point M variable sur le segment [EF], on mène les droites (MB) et (MC) qui découpent sur (AD) un segment [IJ].

La longueur du segment [IJ] dépend-elle de la position du point M sur le segment [EF] ou ne dépend-elle que de x et y ?

Merci de vos réponse !

par **yvelines78** » 17 Oct 2006, 23:15

bonsoir,

d'après thalès :

-dans le triangle MBC, MI/MB=MJ/MC=IJ/BC=IJ/x

-dans le triangle EBM, BA/BE=x/y=BI/BM=AI/EM
AI/EM=x/y
AI=x*EM/y
EM=x-MF
AI=x(x-MF)/y

-dans le triangle MCF, CJ/CM=CD/CF=x/y=JD/MF
JD/MF=x/y
JD=x*MF/y

IJ=x-AI-JD
IJ=x- x(x-MF)/y - x*MF/y
IJ=x - x²/y + x*MF/y - x*MF/y=x-x²/y=x(1-x/y)

la longueur de IJ ne dépend que de x et de y

par **albha** » 18 Oct 2006, 13:49

Merci beaucoup ! :++:

par **albha** » 18 Oct 2006, 18:47

yvelines78 a écrit:-dans le triangle EBM, BA/BE=x/y=BI/BM=AI/EM
-dans le triangle MCF, CJ/CM=CD/CF=x/y=JD/MF

Je ne Comprend pas pourquoi x/y est égal aux autres ! :hein:

par **yvelines78** » 18 Oct 2006, 20:20

ABCD carré, AB=CD=x
EBCF rectangle, CF=BE=y

CD/CF=x/y
BA/BE=x/y
donc tous les rapports sont égaux

par **albha** » 18 Oct 2006, 21:23

Merci bien pour la réponse :id:

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