Probabilités

[Abouz]

Salut s'il vous plait j'aurais besoin de vos avis sur deux exercices que j'ai essayé de faire.

Exercice1
Dans une population, la probabilité de naissance d'un garçon est 0,52. Dans cette population, 3% des filles et 2% des garçons présentent un ictère du nourrisson.
1) quelle est la probabilité qu'un nouveau-né présente un ictère?
2) quelle est la probabilité qu'un nouveau-né présentant un ictère soit une fille?

Exercice2
Trois machines A,B et C produisent respectivement 40%, 35% et 25% du nombre total des comprimés fabriqué par un laboratoire pharmaceutique. Chacune de ces machines produit respectivement 5, 6 et 3% de comprimés défectueux.
1) on prend un comprimé au hazard. Quelle est la probabilité qu'il soit défectueux?
2) on prend un comprimé au hazard, on constate qu'il est défectueux. Quelle est la probabilité qu'il ait été produit par la machine A?

Solution exercice1
Soient les évènements suivants:
G="naissance garçon"
G="naissance fille"
I="présente un ictère"
I="ne présente pas d'ictère"
En utilusant l'arbre des probabilité on a:
P(G)=0,52 P(G)=0,48
P(I/G)=0,02 P(I/G)=0,98
P(I/G)=0,03 P(I/G)=0,97

1) P(I)=P(G)*P(I/G)+P(G)*P(I/G)=0,52*0,02+0,48*0,03=0,5204

2) P(G/I)=P(GnI)/P(I) or P(I/G)=P(InG)/P(G)
=>P(G/I)=P(I/G)*P(G)/P(I)
=0,03*0,48/0,5204
=0,027

Solution exercice2

1) P= 0,05+0,06+0,03/(0,4+0,35+0,25)
=0,14

2) P=0,05+0,06+0,03/0,4=0,35

[pascal16]

1) ha la calculette :
0,52*0,02+0,48*0,030,5204
ordre de grandeur : si 2% des garçons et 3% des filles ont un ictère, la réponse est un nombre entre 2 et 3%

2) ben vu qu'on se sert de la 1...
ordre de grandeur : si 2% des garçons et 3% des filles ont un ictère, vu qu'on a environ 50% de filles et de garçons, on a peu près sur 5 ictères 3 filles et 2 garçon donc environ 60% de filles

exo2 Arrrggggrrr, fait un arbre !
p("le comprimé est déffectueux") =0.4*0.05 + 0.35*.06+0.25*0.03 formule de la probabilité totale.
si d est l'événement "le comprimé est déffectueux"
si A est " le comprimé est fabriqué par la machine A....
p(d) = p(d inter A)+p(d inter B)+p(d inter C)=p(d|A)*p(A)+....
ordre de grandeur : si les machine font entre 3 et 6% de défaut, sur l'ensemble des machines, le pourcentage de défauts moyens est entre 3 et 6%

[Abouz]

Salut s'il vous plait j'aurais besoin de vos avis sur deux exercices que j'ai essayé de faire.

Exercice1
Dans une population, la probabilité de naissance d'un garçon est 0,52. Dans cette population, 3% des filles et 2% des garçons présentent un ictère du nourrisson.
1) quelle est la probabilité qu'un nouveau-né présente un ictère?
2) quelle est la probabilité qu'un nouveau-né présentant un ictère soit une fille?

Exercice2
Trois machines A,B et C produisent respectivement 40%, 35% et 25% du nombre total des comprimés fabriqué par un laboratoire pharmaceutique. Chacune de ces machines produit respectivement 5, 6 et 3% de comprimés défectueux.
1) on prend un comprimé au hazard. Quelle est la probabilité qu'il soit défectueux?
2) on prend un comprimé au hazard, on constate qu'il est défectueux. Quelle est la probabilité qu'il ait été produit par la machine A?

Solution exercice1
Soient les évènements suivants:
G="naissance garçon"
G="naissance fille"
I="présente un ictère"
I="ne présente pas d'ictère"
En utilusant l'arbre des probabilité on a:
P(G)=0,52 P(G)=0,48
P(I/G)=0,02 P(I/G)=0,98
P(I/G)=0,03 P(I/G)=0,97

1) P(I)=P(G)*P(I/G)+P(G)*P(I/G)=0,52*0,02+0,48*0,03=0,5204

2) P(G/I)=P(GnI)/P(I) or P(I/G)=P(InG)/P(G)
=>P(G/I)=P(I/G)*P(G)/P(I)
=0,03*0,48/0,5204
=0,027

Solution exercice2

1) P= 0,05+0,06+0,03/(0,4+0,35+0,25)
=0,14

2) P=0,05+0,06+0,03/0,4=0,35

Merci